מדיה - מה זה, הגדרה ומשמעות

הממוצע הוא הערך הממוצע של קבוצת נתונים מספריים, המחושב כסכום מערך הערכים חלקי המספר הכולל של הערכים.

כלומר, שלא כמו ציפייה מתמטית, הוא מונח מתמטי. מצידה, ציפייה מתמטית היא מונח סטטיסטי, הקשור בהסתברויות. חישוב שני המשתנים לרוב זהה. עם זאת, לא תמיד משתמשים בהם באותו הקשר.

מדדי נטייה מרכזית

דרכים לחישוב הממוצע

ישנן דרכים רבות לחישוב ממוצע. הידוע ביותר הוא הממוצע החשבוני. עם זאת, ישנן דרכים אחרות לחישוב הממוצע של קבוצת ערכים, כגון ממוצע גיאומטרי, משוקלל או הרמוני. בואו נראה אותם בזה אחר זה:

ממוצע חשבון

זו הדרך שכולנו יודעים שכל התצפיות בעלות אותו משקל, ובדרך כלל אנו מחשבים אותה בנוסחה הבאה:

כאשר x הוא ערך התצפית i ו- N הוא המספר הכולל של תצפיות.

נניח שהציונים שלנו בבית הספר הם:

נושא	הערה
מתמטיקה	7
חינוך גופני	8
ביולוגיה	5
כַּלְכָּלָה	10

N = מספר הנבדקים הכולל = 4

ואז יישום הנוסחה שחשפנו זה עתה, התוצאה תהיה:

הציון הממוצע שלנו יהיה 7.5.

ממוצע משוקלל

כעת נראה דוגמה בה אנו חושבים את ציון הכלכלה שלנו. ציון הכלכלה הממוצע שלנו יהיה תלוי בשלוש ציונים. מכיוון שהחשיבות או השקלול של חלקי הנושא השונים אינם זהים, ניקח את הנוסחה הבאה כנקודת התייחסות:

כאשר x הוא ערך התצפית i, P הוא המשקל או החשיבות של כל תצפית ו- N הוא המספר הכולל של תצפיות.

עבודה על ההתרסקות של 29 - 20%

בחינה אחרונה - 70%

נוכחות בכיתה - 10%

בעבודה על ההתרסקות של 29, הודות לחיפוש מידע ב- Economy-Wiki.com, הם נתנו לנו 9.5. בבחינת הגמר היה לנו 8.5. עם זאת, אנו משתתפים רק ב -10 שיעורים מתוך 20. אז הציון שלנו בנוכחות בכיתה הוא 5.

כדי לדעת את הציון הסופי שלנו לקורס כלכלה עלינו להכפיל את הציון בשקלול. כך ש:

הציון הסופי שלנו לקורס הוא 8.35.

ממוצע גיאומטרי

הממוצע הגיאומטרי של קבוצת המספרים החיוביים, ותמיד החיובי, הוא השורש התשיעי לתוצר של קבוצת המספרים.

מכיוון שמדובר במוצר משותף, אם אחד האלמנטים הוא אפס, אז המוצר הכולל יהיה אפס. וכתוצאה מכך השורש יביא לאפס. לכן, תמיד צריך לזכור שאף אחד מהמספרים אינו אפס.

איפה N הוא מספר התצפיות שיש לנו.

ממוצע זה משמש בעיקר למשתנים בהרבה פעמים אחד (אחוזים) או מדדים. היתרון שלה על פני צורות חישוב אחרות הוא הרגישות הנמוכה יותר לערכים קיצוניים של המשתנים. אולם החיסרון שלו הוא שלא ניתן להשתמש במספרים שליליים, או בערכים השווים לאפס.

נניח תוצאות החברה. החברה הניבה רווחיות של 20% בשנה הראשונה, 15% בשנה השנייה, 33% בשנה השלישית ו- 25% בשנה הרביעית. הדבר הקל, במקרה זה, יהיה להוסיף את הסכומים ולחלק בארבעה. עם זאת, זה לא נכון.

כדי לחשב את הממוצע של כמה אחוזים עלינו להשתמש בממוצע הגיאומטרי. אם אנו מיישמים את המקרה הקודם, נקבל את הדברים הבאים:

התוצאה היא 1.23, שבא לידי ביטוי באחוזים, היא 23%. מה שאומר שבממוצע, כל שנה החברה הרוויחה 23%. במילים אחרות, אם בכל שנה היה מרוויח 23%, הוא היה מרוויח 20% בשנה הראשונה, 15% בשנה השנייה, 33% השנה השלישית ו -25% בשנה האחרונה.

הערה: אם התשואות היו שליליות, מספרים שליליים לא היו מוזנים. אם הרווחיות היא -20%, המספר שיש להכפיל יהיה 0.80. אם הרווחיות היא -5%, המספר שיש להכפיל יהיה 0.95. לסיכום, אם התשואות חיוביות, אנו מוסיפים את האחוז לאחת כמו שתי הפעמים אחת. ואילו אם התשואות או האחוזים שליליים, אנו מפחיתים את האחוז מאחד אחד.

ממוצע הרמוני

הממוצע ההרמוני של קבוצת ערכים שווה להופכי הממוצע האריתמטי. הנוסחה שלה היא כזו ש:

מומלץ לחשב מהירויות. הוא רגיש במיוחד לערכי קיצון קטנים, אך לא רגיש במיוחד לערכי קיצון גדולים. בכלכלה משתמשים בו לחישוב אחד המדדים המפורסמים והמשומשים ביותר בסטטיסטיקה כלכלית, מדד פאשה.

נניח שיש לנו חברה עם משלוחים עד הבית באופנוע. הם מבצעים פקודה במרחק של 4 ק"מ משם. הקילומטר הראשון שאיש המסירה עובר במהירות של 30 קמ"ש, הקילומטר השני ב- 25 קמ"ש, הקילומטר השלישי הוא עם תנועה ומפחית את המהירות ל -15 קמ"ש והקטע האחרון ל -35 קמ"ש.

אנו עומדים לחשב את המהירות הממוצעת של הסוחר ומקבלים את זה: