הגן או הנאגון הוא דמות גיאומטרית עם תשעה צדדים. כמו כן, יש לו תשעה קודקודים ותשע זוויות פנים.
כלומר, האיגון הוא מצולע שיש לו תשעה צדדים, ולכן הוא מורכב יותר מתומן או מפלטון.
יש לזכור כי מצולע הוא דמות דו-ממדית (דו-ממדית) המורכבת ממכלול מקטעים עוקבים שאינם שייכים לאותו קו, ויוצרים מרחב סגור.
אלמנטים של הסביבה
אם לוקחים את התמונה למטה כהפניה, מרכיבי האניגון הם הבאים:
- קודקודים: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- צדדים: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI ו- AI.
- זוויות פנים: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. הם מסתכמים ב 1260 מעלות.
- אלכסונים: ישנם 27 והם מתחילים בחמש מכל זווית פנימית: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
סוגי Eneagon
על פי קביעותם, יש לנו שני סוגים של סוגים:
- לֹא סָדִיר: הצדדים שלה (והזוויות הפנימיות שלה) אינם שווים, לפחות אחד שונה.
- רגיל: צדיהם מודדים זהים, כמו זוויות הפנים שלהם שכולן 140 מעלות.
היקף ושטח האניגון
כדי להבין טוב יותר את מאפייני האיגון, אנו יכולים לעקוב אחר הנוסחאות הבאות:
- היקף (P): אנו מוסיפים את צידי האיור: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. אם האנגון רגיל, פשוט הכפל את אורך הצד (L) ב- 9: P = 9xL
- שטח (A): בואו נסתכל על שני מקרים. ראשית, כאשר הדמות אינה סדירה, ניתן לחלק אותה למספר משולשים (ראה תמונה למטה). אם אנו יודעים את אורך האלכסונים המצוירים, נוכל לחשב את השטח של כל משולש (על פי השלבים שהסברנו במאמר המשולש) ואז לבצע את הסיכום.
במקרה שני, אם האנגון רגיל, נכפיל את ההיקף באפוטם (א) ונחלק אותו לשניים, כפי שנראה בנוסחה הבאה:
אפותם מוגדר כקו המצטרף למרכז מצולע רגיל עם נקודת האמצע של כל צדדיו. בין apothem לבין הצד של המצולע, נוצרת זווית ישרה (מדידה 90º). לאחר מכן, ניתן לבטא את apothem כפונקציה של אורך הצד של העגינה.
ראשית, נתבונן בתמונה שלמעלה כי הזווית המרכזית (α) באיזור שווה לחלוקה של 360 מעלות ב 9, כלומר 40 מעלות. לאחר מכן נציין כי משולש SJT הוא משולש ימני (S הוא נקודת האמצע של המצולע). ההיפוטנוזה היא SJ, רגל אחת היא L / 2 (חצי מאורך הצד), והרגל השנייה היא apothem (a). באופן דומה, α / 2 הוא 20º (40/2). אז בואו נזכור שהמשיק (שזוף) של הזווית של משולש ימין שווה לרגל הנגדית (L / 2) בין הרגל הסמוכה שהיא apothem (a) ואנחנו פותרים אותה כדלקמן זווית α / שניים:
לאחר מכן אנו מחברים את הנוסחה לאזור. לפיכך, נקבל את המשוואה כפונקציה של L (צד האניגון):
דוגמה של Eneagon
נניח שיש לנו עגב רגיל שאורך צלעותיו הוא 18 מטר. מה ההיקף והשטח של המצולע?
לכן, שטח האניגון הזה הוא 2002.9110 מ '2 וההיקף הוא 162 מטר.
