מחצית משולש - מה זה, הגדרה ומושג

החוצה של משולש הוא קטע המחלק את אחת הזוויות הפנימיות שלו לשני חלקים שווים וממשיך עד שהוא מגיע לצד שמול אותה זווית. לכל זווית פנימית של המשולש יש מחצית.

עלינו לציין אם כן שלכל משולש יש שלושה חצצים, שכל אחד מהם מתחיל מכל קודקוד לכיוון הצד ההפוך.

כפי שאנו רואים בתמונה, החצצים שלהם מצטלבים בנקודה I, שהיא המפתח. זהו מרכז המעגל שרשום במשולש. היקף זה הוא, בתורו, משיק לדמות.

כמו כן יש לציין שבתמונה הקטעים AD, FC ו- BE הם החצצים הפנימיים של המשולשים, המחושבים בנוסחאות הבאות:

איפה זה חצי המידה:

בואו נזכור שהחצצים הם ישרים, כלומר אלמנטים חד-ממדיים הנמתחים ללא הגבלה בכיוון אחד, אין להם מקור ולא קץ. עם זאת, ניתן לחשב את אורך החצצים הפנימיים, שהם הקטעים בתוך המשולש.

נקודה נוספת להדגשה היא שהמרכיב במרחק שווה מדפנות המשולש, כלומר התבוננות בתמונה העליונה, קטע ה- ID שווה לקטע IE, ובתורו, שווה לקטע IF.

כמו כן יש לציין כי שלושת החצצים של משולש שווה צלעות יהיו שווים, ואם אורך כל אחד מהצידי של הדמות הוא L, אז אורכו של כל חציצה יהיה:

משפט ביסקטור

משפט המחצית אומר לנו שהיחס בין אורך שני הצדדים היוצרים את הזווית ביחס לאחד מחצאיו שווה לחלוקה בין אורכי הקטעים אליהם מחולק הצד החותך את החוצה.

במונחים מתמטיים, בתמונה למטה, כאשר AD הוא חוצה פנים, זה נכון:

כמו כן, מתקיים כי:

דוגמה חצויה

נניח שיש לנו משולש שצידיו הם 10, 17 ו -13 מטרים. כמה זמן הם החצצים הפנימיים שלהם? (s הוא חצי-המטר והחציצים הם b1, b2 ו- b3.