הרגל הנגדית היא אחד משני הצדדים הקצרים יותר של המשולש הימני. הוא מוגדר כמי שנמצא בצד הנגדי של זווית הייחוס (לא כולל הזווית הנכונה).
דרך נוספת להסביר זאת היא שהרגל הנגדית של הזווית ∝ היא זו שמול הזווית ∝.
כדאי לזכור שמשולש ימין הוא מצולע בעל שלושה צלעות בעל זווית פנים ישרה (מדידה 90 מעלות) והשניים האחרים הם זוויות חריפות (פחות מ 90 מעלות). זאת, בהתחשב בכך שסכום הזוויות הפנימיות של משולש כלשהו שווה תמיד ל- 180 מעלות.
לכל משולש ימין שתי רגליים והיפוטנוזה, השנייה היא הצד שנמצא מול הזווית הנכונה והוא הארוך ביותר.
כדי להראות דוגמא, בואו נסתכל על הגרף התחתון שבו ההיפוטנוזה היא AC. הרגל הנגדית של הזווית β הוא לפני הספירה. כמו כן, הרגל השנייה, שהיא צד AB, תיקרא רגל סמוכה מכיוון שהיא צמודה לזווית הייחוס.
יש לציין שאם ניקח את הזווית γ כנקודת התייחסות, המצב הפוך והרגל הנגדית היא AB, ואילו הרגל הסמוכה היא BC.
נוסחת רגל ממול
כדי לבטא באופן מתמטי את הרגל הנגדית, עלינו לזכור שמשולש ימני חייב למלא את משפט פיתגורס, ולכן ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע. בהיותנו ההיפוטנוזה, ו- c1 ו- c2 הרגליים, יש לנו:
ראוי להבהיר כי c1 ו- c2 הם שתי הרגליים של הדמות, כל אחת מהן היא הרגל הנגדית בהתאמה בהתאם לזווית המצוינת.
יישום הרגל הנגדית
תפיסת הרגל הנגדית משמשת ליישום הפונקציות הטריגונומטריות הבאות:
דוגמא לרגל מנוגדת
נניח שיש לנו משולש ימני שההיפוטנוזה שלו הוא 16 מטר, ואנחנו יודעים שהקוסקאנט של אחת הזוויות הפנימיות שלו הוא 2. מהו היקף המצולע?
בואו נזכור תחילה את הנוסחה הקוסנטית:
לאחר מכן אנו מיישמים את משפט פיתגורס, כך שנוכל למצוא את x, שתהיה הרגל הסמוכה לזווית התייחסות ∝.
לאחר שכבר יש את כל הנתונים, היקף המשולש יהיה: 16 + 8 + 13.8564 = 37.8564 מ '
