סוגי משוואות - מה זה, הגדרה ומושג

סוגי המשוואות הם הקטגוריות בהן ניתן לסווג את השוויון המתמטי המורכב משני ביטויים.

ניתן לסווג את המשוואות על פי קריטריונים שונים, כגון ההספק המרבי אליו מעלים את הלא נודע.

לפיכך, נחלק את הרשימה לסוגים של משוואות אלגבריות ולא אלגבריות, שבתוכם נמצא כמה קטגוריות משנה.

סוגי משוואות אלגבריות

משוואות אלגבריות הן אלה שנוצרו על ידי פולינומים. כלומר, על ידי ביטויים אלגבריים שבהם משתתפים אותיות ומספרים שמוסיפים, מחסירים, מכפילים, מחלקים ואפילו עולים לכוח כלשהו.

סוגי המשוואות האלגבריות הם:

• משוואות מדרגה ראשונה או לינארית: ההספק המרבי אליו מעלה את הלא נודע הוא 1. דוגמא:

y = 4x + 5

• משוואות תואר שני או משני: ההספק המרבי אליו מעלה את הלא נודע הוא 2. דוגמא:

17x²+ 3x-11 = 0

משוואה מסוג זה כוללת שני פתרונות אשר ניתן למצוא עם הנוסחאות הבאות, כשהם לוקחים בסיס כי צורת המשוואה היא ax²+ bx + c = 0:

• משוואות תואר שלישי או קוביות: ההספק המרבי אליו מעלה את הלא נודע הוא 3. דוגמא:

3x³-8x²+ 12x-31 = 0

בנקודה זו נוכל להבחין כי משוואות של n מעלות יכולות להתקיים, תלוי במעריך הגבוה ביותר אליו מעלה את הלא נודע.

• משוואות דו-ריבועיות: כשלכוחות האלמונים אין מספרים מוזרים. דוגמא:

16x⁴+ פי 5²+13=0

• רַצִיוֹנָלִי: כאשר אחד או יותר מחבריו באים לידי ביטוי כחלוקה או כמנה בין שני פולינומים. דוגמא:

• לא הגיוני: הם אלה המאופיינים משום שאנו מוצאים את הלא נודע בתוך רדיקל. דוגמא:

משוואות לא אלגבריות

משוואות שאינן אלגבריות הן אלו שלא נוצרו על ידי פולינומים. הם מחולקים ל:

• משוואות דיפרנציאליות: הם אלה שנוצרו על ידי נגזרות של פונקציה אחת או יותר. דוגמא:

בתוך קטגוריה זו בולטות משוואות הדיפרנציאל הרגילות שיש להן משתנה עצמאי אחד הקשור לנגזרת אחת או יותר של אותו משתנה.

• משוואות אקספוננציאליות: הם משוואות שבהן הלא נודע מופיע במעריך. דוגמא:

7^{x + 3}+5^9-x=8

• משוואות לוגריתמיות: הם משוואות שבהן הלא נודע מהווה חלק מלוגריתם. דוגמא:

עֵץ₁₀(x + 7) + יומן₁₀(14-x) = 0

• משוואות אינטגרליות: הם אלה שהמשתנה נמצא בתוך פעולה אינטגרלית.

• משוואות טריגונומטריות: הם אלה שהמשתנה נמצא בתוך פונקציה טריגונומטרית.

כך (x²+5) + csc (x) = 7