קומבינטוריקה עם חזרה הן הסטים השונים שניתן ליצור עם אלמנטים «n», שנבחרו מ- x ב- x, ומאפשרים לחזור על אלה. כל קבוצה חייבת להיות שונה מהקודמת לפחות באחד מהאלמנטים שלה (הסדר לא משנה).
קומבינטוריקה עם חזרה משמשת בדרך כלל בסטטיסטיקה ובמתמטיקה. זה מתאים לסיטואציות רבות בחיים האמיתיים והוא יחסית פשוט ליישום.
בואו נדמיין שאנחנו נמצאים ביקב שיש בו 7 זני יין. אנו רוצים לבחור 3 מבין זניו, היכולת לבחור בין אדום, רוזה, לבן, אדום מיוחד, רוזה מיוחד, לבן מיוחד ופירותי. מכיוון שהאירועים אינם בלעדיים זה בזה, בבחירתנו אנו יכולים לחזור על כל אחד מהאלמנטים. זה המקרה ומתן כמה דוגמאות, אנו יכולים לבחור אדום, אדום ורוד מיוחד או ורוד, ורוד ואדום או לבן, לבן וורוד.
לכן, הקומבינטוריה עם חזרה אומרת לנו כיצד ליצור או לקבץ כמות סופית של נתונים / תצפיות, בקבוצות של גודל נקבע, היכולת לחזור על כמה מהאלמנטים שלה. זהו ההבדל העיקרי בין קומבינטורי עם חזרה (ניתן לחזור על אלמנטים בכל בחירה) לבין קומבינטורי ללא חזרה (אין אפשרות לחזור על אלמנט בכל בחירה)
כיצד לחשב את הקומבינטוריקה עם חזרה?
הנוסחה לחישוב הקומבינטוריקה עם חזרה היא כדלקמן:
n = סך התצפיות
x = מספר הפריטים שנבחרו
דוגמה קומבינטורית עם חזרה
בואו נדמיין שאנחנו במאפייה עם מבחר של 10 עוגות שונות. אנו רוצים לעשות מבחר של 6 עוגות, כמה שילובים עם חזרות שונות נוכל ליצור?
ראשית, אנו מזהים את סך האלמנטים, שהם במקרה זה 10 עוגות. לכן כבר יש לנו את n (n = 10). מכיוון שאנחנו רוצים לבחור 6 עוגות מתוך 10 אפשריות, ה- x שלנו יהיה 6 (x = 6). בידיעה זו, עלינו להחיל רק את הנוסחה.
כדי לחשב את המונה נצטרך לחשב את המפעל של 15, שיהיה 15 * 14 * 13 … * 1 ובמכנה נקבל את המפעל 6 (6 * 5 * 4 … * 1) כפול המפעל מתוך 9 (9 * 8 * 7 * … 1).
התוצאה שלנו תהיה:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
אנו יכולים לראות כי למרות שהזנים מהם אנו יכולים לבחור אינם גבוהים במיוחד, על ידי היכולת לחזור על האלמנטים, השילובים שניתן לתת הם עצומים.