מודל GARCH - מה זה, הגדרה ומושג

מודל GARCH הוא מודל אוטו-רגרסיבי כללי הלוכד את קבוצות התנודתיות התנודתיות באמצעות שונות מותנית.

במילים אחרות, מודל ה- GARCH מוצא את התנודתיות הממוצעת בטווח הבינוני באמצעות אוטו-רגרסיה שתלויה בסך הזעזועים המפגרים ובסך השונות המפגרת.

אם אנו רואים את התנודתיות ההיסטורית המשוקללת, אנו בודקים את ההתייחסות לדגמי ARCH ו- GARCH כדי להתאים את הפרמטרעמ ' למציאות. פָּרָמֶטֶרעמ ' הוא המשקל לכל מרחק בין התצפיתt וממוצע הריבוע שלו (הפרעה בריבוע).

מאמרים מומלצים: תנודתיות היסטורית, תנודתיות היסטורית משוקללת, אוטורגרסיה מסדר ראשון (AR (1)).

מַשְׁמָעוּת

GARCH מייצג מודל אוטו-רגרסיבי כללי מותנה הטרוסקדסטי, מאנגלית,הטרוסצסטיות מותנית אוטומטית-רגרסיבית.

• כללית כי זה לוקח בחשבון תצפיות עדכניות וגם היסטוריות.
• אוטוגרסיבי כי המשתנה התלוי חוזר על עצמו.
• מותנה כי השונות העתידית תלויה בשונות ההיסטורית.
• הטרוקדסטית כי השונות משתנה כפונקציה של התצפיות.

סוגי דגמי GARCH

סוגי דגמי GARCH העיקריים הם:

• GARCH: GARCH סימטרי.
• A-GARCH: GARCH אסימטרי.
• GJR-GARCH: GARCH עם סף.
• E-GARCH: GARCH אקספוננציאלי.
• O-GARCH: GARCH אורתוגונלי.
• O-EWMA: GARCH אורתוגונאלי אקספוננציאלי משוקלל ממוצע נע.

יישומים

מודל GARCH והרחבותיו משמשים ליכולתו לחזות תנודתיות בטווח הקצר והבינוני. למרות שאנו משתמשים ב- Excel לצורך ביצוע החישובים, מומלצות תוכניות סטטיסטיות מורכבות יותר כגון R, Python, Matlab או EViews להערכות מדויקות יותר.

טיפולוגיות GARCH משמשות על סמך מאפייני המשתנים. לדוגמא, אם אנו עובדים עם איגרות חוב בריבית עם תקופות זמן שונות, נשתמש ב- GARCH האורתוגונלי. אם אנו עובדים עם פעולות נשתמש בסוג אחר של GARCH.

בניית דגם GARCH

אנו מגדירים:

התשואות על נכסים פיננסיים מתנודדות סביב הממוצע שלהן לאחר התפלגות הסתברות רגילה של ממוצע 0 ושונות 1. לפיכך, התשואות על נכסים פיננסיים הן אקראיות לחלוטין.

אנו מגדירים את השונות ההיסטורית:

לבנות GARCH בפרק זמן (t-p)י(t-q)צוֹרֶך:

• הפרעה בריבוע של תקופת הזמן ההיא (t-p).

• שונות היסטורית לפני פרק זמן זה (t-q).

• שונות של פרק זמן ראשוני כמונח קבוע.

ω

מתמטית, GARCH (p, q):

המקדמים ω, α, β, אנו מוצאים אותם, אנו מוצאים אותם באמצעות טכניקות אקונומטריות של אומדן הסבירות המרבית. באופן זה נמצא את המשקל לשונות התצפיות האחרונות ולשונות התצפיות ההיסטוריות.

דוגמא מעשית

אנו מניחים כי אנו רוצים לחשב את תנודתיות המניהAlpineSki לשנה הבאה 2020 באמצעות GARCH (1,1), כלומר כאשר p = 1 ו- q = 1. יש לנו נתונים משנת 1984 עד 2019.

GARCH (p, q), כאשר p = 1 ו- q = 1:

אנחנו יודעים את זה:

תוך שימוש בסבירות מרבית הערכנו את הפרמטרים ω, α, β,:

ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336

לאחר מכן,

בהתחשב במדגם הקודם ולפי המודל, אנו יכולים לומר כי התנודתיות לשנת 2020 של מניית AlpineSki מוערכת קרוב ל 16.60%.