פירמידה - מה זה, הגדרה ומושג

הפירמידה היא דמות תלת מימדית עם בסיס, שהוא מצולע, ושקודקודיו נפגשים בנקודה חיצונית אחת.

כלומר, הפירמידה היא גוף גיאומטרי שיש לו בסיס, שיכול להיות כל דמות דו ממדית, ופניו הרוחביים, שהם משולשים, חופפים בנקודה חיצונית אחת.

הבסיס של פירמידה יכול להיות משולש, ריבוע, מחומש וכו '. אך המצולעים המרכיבים את הצדדים הם תמיד משולשים.

יש לציין כי הפירמידה היא פולידרון, כלומר דמות תלת מימדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם מצולעים.

אלמנטים של פירמידה

היסודות של פירמידה הם הבאים:

• קודקוד הפירמידה: זו הנקודה בה פניה לרוחב של המצולע חופפים.
• בסיס: זה המצולע שקודקודיו ייפגשו בקודקוד הפירמידה.
• גוֹבַה: זה הקטע הניצב המצטרף לקודקוד הפירמידה עם הבסיס (ויוצר זווית של 90º).
• קצה צדדי: הקטע הוא שמצטרף לקודקוד הבסיס לקודקוד הפירמידה.
• פנים צדדיות: אזור משולש המצטרף לקטע של הבסיס עם קודקוד הפירמידה.
• אפותם: זה הקטע שמצטרף לקודקוד הפירמידה עם כל אחד מצדי הבסיס, זה עולה בקנה אחד עם גובה הפנים לרוחב.

שטח ונפח של פירמידה

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של פירמידה, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

• אֵזוֹר: הנוהל הכללי הוא להוסיף את שטח הבסיס (A_ב) יותר לאזור הצדדי (A_ל), שהוא סכום שטחי הפנים לרוחב.

אם הפירמידה הייתה רגילה, הנוסחה תהיה כדלקמן, כאשר n הוא מספר צדי הבסיס, L הוא אורך הצד של אותו בסיס, a_ב הוא apothem של הבסיס ו_{עמ '} הוא apothem של הפירמידה.

• כרך: אני מכפיל 1/3 בשטח הבסיס ובגובה הפירמידה.

דוגמה לפירמידה

נניח שיש לנו פירמידה מרובעת, עם צד שגודלו 8 מטר, בסיס עם אפוטם שגודלו 4 מטר, ואפוטם של הפירמידה המודד 10 מטר. מה השטח והנפח של הדמות?

כדי לחשב את הנפח עלי תחילה לחשב את שטח הבסיס אשר בהיותו ריבוע יהיה הצד בריבוע.

ואז, כדי לחשב את הגובה, עלי לקחת בחשבון כי אפותם הבסיס, אפותם הפירמידה והגובה יוצרים משולש ימני, אפותם הפירמידה הוא ההיפוטנוזה. לכן משפט פיתגורס יקבע:

לאחר מכן, החלף בנוסחת הנפח: