מצולע קמור - מהו, הגדרה ומושג

מצולע קמור הוא אחד שהזוויות הפנימיות שלו נמדדות או פחות מ -180 מעלות. לפיכך, כל האלכסונים שלה נמצאים בפנים באיור.

יש לציין שלמצולע קמור יכול להיות מספר צדדים, ואלה יכולים להיות באורך שווה או שונה.

כמו כן, ראוי להזכיר כי המשולש הוא המצולע היחיד שתמיד קמור מכיוון שהזוויות הפנימיות שלו חייבות להסתכם ב -180 מעלות.

ההפך מצולע קעור הוא מצולע קמור, בו לפחות אחת מזוויות הפנים גדולות מ -180 מעלות.

נקודה נוספת שיש לציין היא כי מצולע קמור לחלוטין אם כל הזוויות הפנימיות שלו פחות מ -180 מעלות (כמו במקרה של ריבוע).

אלמנטים של מצולע קמור

האלמנטים של מצולע קמור, המנחים אותנו מהדוגמה למטה, שהוא מצולע קמור, הם:

• קודקודים: הם הנקודות שהאיחוד שלהם מהווה את צדי הדמות. בתמונה למטה, הקודקודים יהיו A, B, C, D, E, F, G, H.
• צדדים: הם הקטעים המצטרפים לקודקודים ויוצרים את המצולע. באיור הם יהיו AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• זוויות פנימיות: קשת שנוצרה מאיחוד הצדדים. בתמונה התחתונה הם יהיו: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• אלכסונים: הם הקטעים המצטרפים לכל קודקוד עם קודקוד כלשהו שאינו רציף. באיור שלמטה, הם יהיו AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

היקף ושטח מצולע קמור

כדי לדעת את המדידות של מצולע קמור נוכל לחשב את השטח ההיקפי:

• היקף (P): עלינו להוסיף את אורך כל דפנות המצולע. לדוגמא, באיור המוצג זה יהיה: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• שטח (A): זה תלוי במקרה. לדוגמא, במשולש אנו משתמשים בנוסחה של הרון, איפה ס הוא חצי-המידה, בעוד ש- a, b ו- c הם אורכי דפנות הדמות:

עבור מצולע קעור שאינו סדיר, ניתן לחלק אותו למשולשים, כפי שנראה באיור למטה. אם אנו יודעים את המדדים של האלכסונים המתאימים (BF, BE ו- CE), אנו מוצאים את השטח של כל משולש ועושים את הסיכום.

בינתיים, אם אנו ניצבים מול מצולע רגיל, עם כל צלעותיו וזוויותיו הפנימיות שוות, אנו פועלים לפי הנוסחה הבאה כאשר n הוא מספר הצדדים ו- L הוא אורכו של כל צד.

דוגמא מצולע קמור

נניח שאנו עומדים מול שפטון רגיל וקמור שצידיו 22 מטר. מה ההיקף והשטח של הדמות?

ההיקף של המפטון הקמור והרגיל הזה הוא 154 מטר והאזור הוא 1758.8136 מטרים רבועים.