פריזמה - מה זה, הגדרה ומושג
הפריזמה היא סוג של פולידרון שנוצר על ידי שני פנים מקבילים שהם מצולעים זהים הנקראים בסיסים. לדמויות אלה מצטרפים הפנים לרוחב המהווים מקביליות (ריבועי צד שניהם מקבילים).
כדי להסביר זאת בדרך אחרת, הפריזמה היא סוג של רב-כיוון המורכב משני בסיסים שווים. לאלה מצטרפים הקצוות, ויוצרים את גוף הדמות.
בואו נזכור כי פולידרון הוא דמות תלת מימדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם מצולעים.
יסודות פריזמה
המרכיבים של פריזמה הם:
- בסיסים: הם שני מצולעים מקבילים וזהים. לדוגמא, שני ריבועים או שני מחומשים (כמו באיור למטה).
- פנים צדדיות: הם מקביליות המצטרפות לשני הבסיסים. הם יכולים להיות מלבנים, ריבועים, מעוינים או מעוינים. בתמונה למטה, המלבן ABJF הוא אחד הפנים הצדדיים.
- קצוות: הם קטעי הקו המצטרפים לפנים של המנסרה. לדוגמה, פלח את AB בדוגמה שלהלן.
- קודקודים: זו הנקודה בה נפגשים שלושה פרצופים של רב-העדר, כמו כל אחת מהנקודות A, B, C, D, E, F, G, H, I או J על הפריזמה המוצגת להלן.
- גוֹבַה: המרחק המפריד בין שני בסיסי הדמות. אם המנסרה ישרה, הגובה שווה לאורך הקצה של הפנים לרוחב. כלומר, בדוגמה שלהלן הגובה נמדד כמו הקצה AJ או BF.
סוגי פריזמה
ניתן לסווג מנסרות על פי קריטריונים שונים. ראשית, על פי מספר דפנות בסיסיו, הוא יכול להיות משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו '.
כמו כן, הם יכולים להיות רגילים, כאשר בסיסיהם מצולעים רגילים (עם צדדים שווים וזוויות פנים זה לזה), או לא סדירים, כאשר בסיסיהם מצולעים לא סדירים.
באופן דומה, הם יכולים להיות מנסרות ישרות, כאשר פניהם הרוחביים הם ריבועים או מלבנים, או מנסרות אלכסוניות, כאשר פניהם הרוחביים הם מעוין או מעוין.
לבסוף, ניתן להבחין בין מנסרות קמורות, כאשר בסיסיהן הם מצולעים קמורים (כל זוויות הפנים של הפנים פחות מ -180 מעלות), לבין מנסרות קעורות, כאשר בסיסיהם מצולעים קעורים (לפחות זווית פנימית אחת של הבסיס היא גדול יותר ב -180 מעלות).
שטח ונפח פריזמה
באופן כללי, לחישוב שטח פריזמה (Ap) שטח הבסיס (Aב) והוסף את האזור לרוחב (סכום האזורים של הפנים לרוחב) שנקרא Aל.
כמו כן, כדי לחשב את נפח המנסרה, שטח הבסיס מוכפל בגובה המנסרה (h).
דוגמה לפריזמה
בואו נראה דוגמה כיצד לחשב את השטח והנפח של פריזמה. נניח שמדובר בפריזמה מרובעת ישר כאשר הבסיס הוא ריבוע שצדו 10 מטר. כמו כן, גובה הדמות הוא 12 מטרים.
ראשית, שטח הבסיס הוא צלעו בריבוע, כלומר 102= 100 מ '2. בינתיים, כדי למצוא את השטח הרוחבי, עלינו לזכור שיש ארבעה פרצופים רוחביים, כל אחד מהם הוא מלבן שצד אחד בגודל 10 מטר והשני בגודל 12 מטר. לכן, השטח של כל פנים לרוחב הוא 10 × 12 = 120 מ '2 (ראה מאמר מלבן).
אז, השטח לרוחב שווה לשטח של כל פנים לרוחב כפול 4: 4 × 120 = 480 מ '2. ואז אני מחיל את הנוסחה המוצגת לעיל:
לאחר מכן, נמשיך לחשב את הנפח:
