מודל AR (1) הוא מודל אוטורגרסיבי שנבנה אך ורק על פי עיכוב.
במילים אחרות, האוטרגרסיה מסדר ראשון, AR (1), מדשדשת את האוטרגרסיה לאורך זמן.
מאמרים מומלצים: מודל אוטוגרסיבי ולוגריתמים טבעיים.
נוסחה של AR (1)
למרות שהסימון עשוי להשתנות בין מחבר אחד למשנהו, הדרך הגנרית לייצג AR (1) תהיה הבאה:
כלומר, על פי מודל AR (1), המשתנה y בזמן t שווה לקבוע (c), בתוספת המשתנה ב- (t-1) כפול המקדם בתוספת השגיאה. יש לציין כי קבוע 'c' יכול להיות מספר חיובי, שלילי או אפס.
לגבי ערך התטא, כלומר המקדם המוכפל ב- y (t-1), יכול לקחת ערכים שונים. עם זאת, אנו יכולים לסכם זאת בערך בשניים:
תטא גדול או שווה ל -1
| תטא | פחות או שווה ל -1:
חישוב הציפייה והשונות של התהליך
דוגמא מעשית
אנו מניחים כי אנו רוצים ללמוד את מחיר המעברים לעונה זו 2019 (t) באמצעות מודל אוטורגרסיבי של סדר 1 (AR (1)). כלומר, אנו הולכים לחזור תקופה אחת אחורה (t-1) במשתנה התלוי בכישלונות כדי להיות מסוגלים לבצע את הרגרסיה. במילים אחרות, בואו נעשה רגרסיה של סקי פסt על שוברי סקיt-1.
המודל יהיה:
המשמעות של רגרסיה אוטומטית היא שהרגרסיה נעשית על אותם כשלים משתנים אך בפרק זמן שונה (t-1 ו- t).
אנו משתמשים בלוגריתמים מכיוון שהמשתנים באים לידי ביטוי ביחידות כספיות. בפרט, אנו משתמשים בלוגריתמים טבעיים מכיוון שהבסיס שלהם הוא המספר e, המשמש להוון הכנסה עתידית.
יש לנו את מחירי הכרטיסים בין השנים 1995 ל 2018:
| שָׁנָה | שוברי סקי (€) | שָׁנָה | שוברי סקי (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
תהליך
בהתבסס על הנתונים מ 1995 עד 2018, אנו מחשבים את הלוגריתמים הטבעיים של שוברי סקילכל שנה:
| שָׁנָה | שוברי סקי (€) | ln_t | ln_t-1 | שָׁנָה | שוברי סקי (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
אז כדי לבצע את הרגרסיה, אנו משתמשים בערכים של ln_t כמשתנה התלוי ובערכים ln_t-1 כמשתנה העצמאי. הערכים שבקעו הם מחוץ לרגרסיה.
ב- Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
בחר כמה עמודות כמו רגרסורים וחמש שורות, הכנס את הנוסחה לתא הראשון ו- CTRL + ENTER.
אנו מקבלים את מקדמי הרגרסיה:
במקרה זה, סימן הרגרסור חיובי. אז, עלייה של 1% במחיר שוברי סקי בעונה הקודמת (t-1), זה תורגם לעלייה של 0.53% במחיר שוברי סקי לעונה זו (t). הערכים בסוגריים מתחת למקדמים הם השגיאות הסטנדרטיות של האומדנים.
אנו מחליפים:
שוברי סקיt= שוברי סקי2019
שוברי סקיt-1= שוברי סקי2018= 4.2195 (המספר המודגש בטבלה למעלה).
לאחר מכן,
| שָׁנָה | שוברי סקי (€) | שָׁנָה | שוברי סקי (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |