סימטריה מרכזית - מהי, הגדרה ומושג

סימטריה מרכזית היא המצב בו ישנן נקודות הומולוגיות ביחס לנקודה המכונה מרכז הסימטריה.

בסימטריה, כדי להסביר זאת בדרך אחרת, כל נקודה מתאימה לנקודה שנמצאת באותו מרחק מנקודת הסימטריה.

כדי להגדיר אותה בצורה פורמלית, ניתן להגדיר את הסימטריה המרכזית כתוצר של מילוי הכלל הבא: אם יש לנו את הנקודות X ו- X ', הן סימטריות ביחס למרכז (C), אם הקטע CX שווה לפלח CX '(הם באותו אורך), כך ש- X ו- X^‘ נמצאים במרחק שווה מ- C.

ראוי להזכיר כי את הסימטריה המרכזית לא ניתן לראות רק בשני קטעים, אלא גם במצולעים, למשל, בשני משולשים, שיהיו תואמים.

סימטריה מרכזית במישור הקרטזיאני

ניתן לראות את הסימטריה המרכזית, במישור הקרטזיאני, בקואורדינטות של הנקודות המתאימות. אם מרכז הסימטריה הוא (0,0), שתי נקודות A (x1, y1) ו- B (x2, y2) הן סימטריות אם:

x2 = -x1

y2 = -y2

כלומר, (4,3) ו- (-4,3) הם סימטריים ביחס ל- (0,0)

עם זאת, מרכז הסימטריה יכול להיות בכל קואורדינטות. נניח שיש לנו שתי נקודות A (x1, y1) ו- B (x2, y2). אלה סימטריים לגבי נקודה C (a, b) כאשר אנו מתבוננים בדברים הבאים:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

לדוגמא, (-4, -6) ו- (8,12) הם סימטריים לגבי הנקודה (2,3).

סימטריה מרכזית של מצולעים

כפי שתיארנו, ניתן להגשים את הסימטריה המרכזית בין שני מצולעים. כלומר, כאשר לכל נקודה של אחת מהן יש נקודה שוויונית מקבילה במצולע השני, שתיהן חופפות (הצדדים והזוויות הפנימיות שלהם זהים).

לדוגמה, אנו יכולים לראות זאת בתמונה הבאה:

משולש ABC ומשולש DEF הם סימטריים לגבי מרכז המישור הקרטזיאני (0,0). וניתן להוכיח זאת על ידי הקואורדינטות של הקודקודים: A (4,2), B (2,6) ו- C (10,8) תואמים D (-4-2), E (-2, -6) ו- F (-10, -8), בהתאמה.