הלוגריתם הוא פונקציה הולכת וגדלה שתלויה בבסיס מסוים ובטיעון והיא גם הפוכה של הפונקציה האקספוננציאלית.
בפוסט זה נסביר את מאפייני הלוגריתמים הרלוונטיים ותקפים לוגריתמים מכל בסיס שהוא.
מאמרים מומלצים: לוגריתם טבעי ולוגריתמים בכלכלה.
נוּסחָה
ביטוי הלוגריתם מורכב מבסיס וטיעון נתון.
במקרה זה, בסיס זה איקס וה טַעֲנָה זה z שממנו נקבל את הלוגריתם.
מאפייני לוגריתמים
המאפיינים של לוגריתמים הם כדלקמן:
לוגריתם מוצרים
הלוגריתם של ריבוי הטיעונים עם אותו בסיס הוא סכום הלוגריתמים של כל טיעון המחזיק את אותו בסיס.
לוגריתם של המנה
הלוגריתם של חלוקת הטיעונים עם ה- אותו בסיס האם חיסור הלוגריתמים מכל טיעון שומר על אותו בסיס.
לוגריתם של כוח
לוגריתם של הכוח שווה להכפלת המעריך בלוגריתם של הכוח.
לוגריתם שורש
אולי קל יותר להבין את השוויון האחרון בעין בלתי מזוינת מאשר את הראשון. בשלושת המקרים אנו אומרים שהלוגריתם של השורש שווה להופכי האינדקס כפול הלוגריתם של הרדיקל. כשאומרים אינדקס, הכוונה היא למספר הקטן מול המטריצה. ואז ביצוע ההיפוך של המדד שווה ערך ל- 1 ב.
לוגריתם בסיסי
כאשר הבסיס והטיעון שווים, כלומר הם אותו מספר, אז התוצאה תהיה תמיד אחדות.
לוגריתם היחידה
הלוגריתם בכל בסיס x של 1 הוא תמיד 0.
אנחנו יכולים להשתמש במאפיין זה כדי להראות לחברים שלנו ששלטנו בלוגריתמים עד תום. הלוגריתם של 1 תמיד יהיה 0 לכל בסיס. לא מאמין? נסה לחשב את הלוגריתמים הבאים:
כמובן, עלינו לזכור כי הבסיס תמיד צריך להיות גדול מ- 1. באופן מתמטי:
ולמה הבסיס צריך להיות גדול מ -1?
הבסיס צריך להיות גדול מ -1 מכיוון שמבחינת הכוח, גידול של 300 פעמים 1 תמיד ייתן לנו את אותו הדבר. לכן אנו זקוקים למספרים הגדולים מ -1 בבסיס כך שהתוצאה תהיה שונה.
