דרגות חופש - דוגמאות
בפוסט זה אנו מסבירים את המושג דרגות חופש באמצעות דוגמאות מעשיות ופשוטות.
במילים אחרות, דרגות החופש הן מספר התצפיות החופשיות גרידא (שיכולות להשתנות) כאשר אנו מעריכים את הפרמטרים.
דוגמא מעשית
אנו מניחים שאנחנו נוסעים לאנדורה לראות את גמר גביע העולם בסקי, כי אנחנו מאוד אוהבים סקי אלפיני. אנו מביאים מפה המספרת היכן ממוקמים התחומים השונים ושם המתחרים, אך לא צוין מספר ההתחלה של כל משתתף. בכל פעם שהם אומרים את שמו של המתחרה, אנחנו מגרדים את שמם. מכיוון שרשימת המתחרים מוגבלת, תגיע נקודה שנדע את שמו של המתחרה לפני שהם יודיעו עליה ברמקולים.
אנו מניחים כי המפה משלבת טבלה עם רמת הסקי שיש לחלק מהמשתתפים. אז המפה נותנת לנו מידע על גודל המדגם (n). זה היה נותן לנו מידע על גודל האוכלוסייה (N) אם הוא כולל את כל המתחרים.
| גוֹלֵשׁ | ל | ב | ג | ד |
| רָמָה | 10 | 8 | 3 | 5 |
לאחר שהמידע שיש לנו מוגדר, אנו מחשבים את הפרמטרים לדוגמא:
רמות הגולשים חופשיות להשתנות (סטיית תקן) פחות המשתתף האחרון שנמצא בממוצע 6.5.
במילים אחרות, גולשים A, B ו- C יכולים להיות ברמה שהם רוצים כל עוד לגולש D יש רמה ששווה לממוצע ל- 6.5. הגבלה זו על היסוד האחרון באה לידי ביטוי במכנה של סטיית התקן לדוגמא.
דרגות חופש במצטיין
ב- Excel אנו יכולים גם להבדיל את סטיות התקן תלוי אם אנו מחשבים נתונים סטטיסטיים על מדגם או אוכלוסייה.
השלב הראשון הוא לזהות אם מערך הנתונים הוא אוכלוסייה או מדגם כדי להחיל נוסחה כזו או אחרת.
אם אנו בוחנים מערך נתונים השייך לדוגמא (n) אנו נשתמש בסטיית התקן לדוגמא או נתקן במכנה (n-1). הפונקציה ב- Excel היא (STDEV).
אם אנו בוחנים מערך נתונים השייך לאוכלוסייה (N) אנו הולכים להחיל את סטיית התקן של האוכלוסייה במכנה (N). הפונקציה ב- excel היא (STDEV.P).
אך האם באמת יש הבדל?
סטיית תקן לדוגמא (n-1): פונקציית Excel היא (STDEV).
סטיית תקן אוכלוסייה (N): פונקציה ב- Excel היא (STDEV.P).
ברור שיש הבדל בין שתי סטיות התקן.
יישום בכלכלה ופיננסים
כאשר כל מרכיבי הסט ידועים, ניתן להשתמש בצורת האוכלוסייה של סטיית התקן. שתי הצורות משמשות לחישוב שגיאת מעקב, תנודתיות יחסית, מקדם המתאם של פירסון, משתנות, בטא, שונות …
מצאנו דרגות חופש מהסוג (n-k-1) בחישוב התפלגות התלמיד, בין היתר.
