התפלגות פואסון היא התפלגות הסתברות דיסקרטית המדגמת את תדירות האירועים המסוימים במרווח זמן קבוע בהתבסס על תדירות ההתרחשות הממוצעת של האירועים האמורים.
במילים אחרות, התפלגות הפואסון היא התפלגות הסתברות דיסקרטית, שרק על ידי ידיעת האירועים ותדירות ההתרחשות הממוצעת שלהם, נוכל לדעת את ההסתברות שלהם.
ביטוי
בהתחשב במשתנה אקראי נפרד X אנו אומרים כי ניתן לקרב את תדירותו בצורה מספקת להתפלגות פואסון, כך ש
התפלגות ה- Poisson תלויה רק בפרמטר אחד, mu (מסומן בצהוב). מו מדווח על מספר האירועים הצפוי שיתרחשו בפרק זמן מוגדר.
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)
פונקציה זו מובנת כהסתברות שהמשתנה האקראי X לוקח ערך ספציפי x. זהו האקספוננציאלי של הממוצע השלילי מוכפל בממוצע שהועלה לתצפית וכל זה מחולק בפקטוריון התצפית.
כאמור, כדי לדעת את ההסתברות לכל תצפית, נצטרך להחליף את כל התצפיות בפונקציה.
חישוב עם אקסל
למרות שהנוסחה הקודמת עשויה להיראות מסובכת מאוד, אקסל פותר את חיינו רק על ידי כתיבה = POISSON והכנסת התשומות הדרושות. בדרך זו אנו יכולים לחשב את פונקציית צפיפות ההסתברות.
הפונקציה תלויה ב- x, mu ובערך לוגי. כדי לחשב את פונקציית צפיפות ההסתברות אנו נכניס FALSE לערך הלוגי, כך:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
שתי פונקציות ה- Excel שוות ערך.
דוגמה של פואסון באקסל
אנו מניחים שאנחנו רוצים לעשות סקי לפני דצמבר. ההסתברות שאתרי הסקי יפתחו לפני דצמבר היא 5%. אנו רוצים לדעת את ההסתברות שאתרי הסקי הקרובים ביותר ייפתחו לפני דצמבר. מתוך 100 התחנות שיש, יש רק 3 תחנות שנמצאות בקרבת מקום. הדירוגים של שלוש התחנות הללו הם 4, 9 ו -6 בהתאמה.
התשומות הדרושות לחישוב פונקציית ההסתברות לצפיפות Poisson הן מערך הנתונים ו- mu:
- מערך נתונים = 100 אתרי סקי.
- מו = 5% * 100 = 5 הוא המספר הצפוי של אתרי הסקי בהתחשב בערכת הנתונים.
באופן ידני
לְהִצטַיֵן
- מערך נתונים או דוגמה. חלק ממערך הנתונים הוסתר כדי להציגו בכללותו.
- לחשב פונקציית צפיפות ההסתברות של פואסון:
תאים המסומנים בכחול מציינים את ההסתברות שתחנות סמוכות ייפתחו לפני דצמבר. כך שהתחנה הקרובה ביותר שתיפתח ככל הנראה לפני דצמבר היא תחנה 98 עם דירוג של 4 והסתברות של 17.54%.
