פולידרון - מה זה, הגדרה ומושג
פולידרון הוא דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם מצידם מצולעים.
כלומר, ההבדל העיקרי בין מצולע לפולידרון הוא בכך שהראשון הוא דמות דו-ממדית, ואילו לשני יש שלושה ממדים, המאפשרים לנו לחשב את נפחו, ולא רק את שטחו והיקפו.
בואו נחשוב כשאנחנו מציירים ריבוע על דף נייר, תמונה כזו תהיה מצולע, אך פולידרון יהיה, למשל, קופסה שיש לה אורך, רוחב וגובה.
יש לזכור כי מצולע הוא דמות גיאומטרית דו מימדית המורכבת מאיחוד של נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) לפי קטעי קו. באופן זה, נבנה חלל סגור.
אלמנטים של פולידרון
היסודות של רב-כיוון הם הבאים:
- פנים: הם המצולעים המרכיבים את דפנות המולדרדר. באיור התחתון (שהוא קוביה רגילה או משושה), יהיו אלה הריבועים שנוצרו על ידי קבוצות אלה של ארבע נקודות: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- קצוות: הם הקטעים שבהם שני פנים של הדמות נפגשים. בתמונת הייחוס הם יהיו: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- קודקודים: אלה הנקודות בהן מספר קצוות נפגשים, בתמונה A, B, C, D, E, F, G ו- H.
- זווית דו-כיוונית: זה שנוצר מאיחוד שני פנים. מספרם שווה למספר הקצוות.
- זווית פולידרון: זה שנוצר על ידי הצדדים החופפים באותו קודקוד. מספרו עולה בקנה אחד עם מספר הקודקודים.
סוגי פולידרון
ניתן לסווג רב-שכבתית על פי סדירותן ל:
- רגיל: כל פניהם זהים זה לזה ומתאימים למצולעים רגילים, כלומר הם מצולעים שצידיהם וזוויות הפנים שלהם מודדים אותו הדבר. לדוגמא, אוקטהדרון שפניו משולשים שווים (ראו גרף למטה).
- לֹא סָדִיר: פניהם מצולעים שונים זה מזה. לדוגמא, בואו נחשוב על פירמידה שהבסיס שלה הוא רבוע, אבל הצדדים שלה משולשים (כפי שאנו רואים בתמונה למטה).
כמו כן, תלוי בצורתם, פולידרה יכולה להיות:
- קָמוּר: אם להצטרף לשתי נקודות כלשהן של המדרדר ניתן לצייר קו ישר שנשאר תמיד בתוך הדמות.
- קָעוּר: אם נצפה לפחות בשתי נקודות של הדמות שאליהן ניתן לחבר קו ישר שיש בו קטע כלשהו שנמצא מחוץ לרבייה.
עלינו לשים לב ששם המולטידרון יהיה תלוי גם במספר הפנים שיש לו. לדוגמא, הקוביה, שיש לה שישה פנים, מכונה גם משושה רגיל. באופן דומה, לפירמידה טטרהדרנית או משולשת יש ארבע פנים, ואילו לפנטהדרון ולהפטדרון יש חמש ושבע פנים בהתאמה, וכן הלאה. אנחנו אפילו יכולים למצוא את האיקוסהדרון שיש לו עשרים פרצופים.
