קווים מאונכים - מה זה, הגדרה ומושג

קווים מאונכים הם כאלו שכאשר הם חוצים יוצרים ארבע זוויות שוות, כל אחת מהן זווית ישרה, כלומר מדידה של 90 מעלות.

נראה בדרך אחרת, כאשר שני קווים בניצב מצטלבים, זווית שלמה או צלקתית מחולקת לארבעה חלקים זהים.

קווים מאונכים הם אפשרות בקרב מקרים של קווים פרושים. אלה אלה שמצטלבים או, אם לומר זאת אחרת, יש להם נקודה משותפת.

כדאי לזכור שקו ישר הוא רצף בלתי מוגדר שהולך לכיוון אחד בלבד, כלומר הוא אינו מציג עקומות, ואין לו התחלה ולא סוף.

משוואת קווים בניצב

אם שורה 1 וקו 2 מאונכים, שיפוע האחד שווה להופכי שיפועו של השני ועם הסימן משתנה מחיובי לשלילי או להיפך. כלומר, אם בקו 1 השיפוע הוא, למשל, 1/5, בקו 2, השיפוע יהיה -5. דרך אחרת, נכון ש:

m1 = -1 / מ"ר

במשוואה, m1 הוא שיפוע קו 1, ואילו m2 הוא שיפוע קו 2, שניהם בניצב.

בואו נזכור שבגיאומטריה אנליטית ניתן לייצג קו על ידי משוואה מהסוג הבא:

y = mx + b

לפיכך, במשוואה y הוא הקואורדינטה על ציר הסמיכות (אנכי), x הוא הקואורדינטה על ציר הבסיס (אופקי), m הוא השיפוע (הנטייה) שיוצר את הקו ביחס לציר האבסקיסה, ו- b הוא הנקודה בה הקו מצטלב בציר הסמיכה.

אנו יכולים לראות בתמונה למטה כי שיפוע אחד הקווים הוא -2, ושל השני 0.5 זהה לחצי. באופן זה מתקיים מה שמוסבר לעיל.

דוגמא לקווים בניצב

אנו יכולים לקבוע אם שתי קווים מאונכים על ידי ידיעת שתיים מנקודותיהן. לדוגמה, נניח ששורה 1 עוברת בנקודה A (0.5,4) ובנקודה B (0, 2). בינתיים קו 2 עובר דרך נקודה C (2, 2.5) ונקודה D (-2, 3.5). האם קו 1 וקו 2 מאונכים?

ראשית, אנו מוצאים את שיפוע קו 1, המחלק את הווריאציה על ציר ה- y על הווריאציה על ציר ה- y כאשר אנו עוברים מנקודה A לנקודה B. לפיכך, על ציר ה- y אנו עוברים מ- 4 ל- 2, משתנה לפי -2. בינתיים, על ציר ה- x, אנו עוברים מ 0.5 ל 0, משתנים ב -0.5. לכן, m1 הוא שיפוע קו 1:

m1 = (2-4) / (0-0.5) = - 2 / -0.5 = 4

ואז אנו מוצאים את שיפוע קו 2 (מ"ר). אנו ממשיכים באותו אופן, אך עוברים מנקודה C לנקודה D.

m2 = (3.5-2.5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0.25

כפי שאנו רואים, m1 = -1 / m2 מאז 4 = - (1 / -0.25). לכן, שורה 1 ושורה 2 מאונכות.