הדודקדרון הוא פולידרון עם שנים עשר פרצופים, שלושים קצוות ועשרים קודקודים. זוהי דמות תלת מימדית המורכבת מכמה מצולעים, שלכל אחד מהם אחד עשר צדדים או פחות.
הדודדרון מאופיין בהיותו דמות מוצקה, ולפי מחקר מחקרי מדעי, הוא יכול לקבוע מה יהיה ייצוג היקום.
דודקהדרון הוא קבוע כאשר הוא מורכב משנים עשר מחומשים רגילים (מצולעים בעלי 5 צדדים), כפי שנראה בהמשך.
אלמנטים של דודקדרון
המרכיבים של דודקדרון, המנחים אותנו מהאיור למטה, הם:
- פנים: הם צדי המולדרדר, שבמקרה של תמונת הדוגמא, הם כולם מחומשים, כמו זה שנוצר על ידי ABCKQ ואשר הוא בצבע אחר.
- קצוות: זה הקטע המייצג את האיחוד של שני פרצופים כמו AB או BC.
- קודקודים: אלה הנקודות שבהן יש יתרון עם אחרים. באיור הם יהיו: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S ו- T.
- זווית דו-כיוונית: זה מורכב באיחוד של שני פנים.
- זווית פולידרון: זה שנוצר על ידי הצדדים המצטרפים לקודקוד יחיד של הדמות.
סוגי הדודקדרונים
ניתן לסווג את הדודקדרה על פי קריטריונים שונים. לדוגמה, בהתאם לצורתם, הם יכולים להיות:
- קָמוּר: מתי להצטרף לשתי נקודות כלשהן של הרובב, ניתן לשרטט קו ישר שאינו עוזב את הדמות.
- קָעוּר: אם לפחות שתי נקודות של הדודקהדרון יכולות להצטרף לקו ישר שבשלב מסוים משאיר את הדמות.
כמו כן, בהתאם לסדירותם, הם יכולים להיות:
- רגיל: כל פניהם שווים זה לזה, בהיותם מחומשים רגילים. כלומר, שחמשת צלעותיהם נמדדות זהה וגם הזוויות הפנימיות שלהן שוות (ראו תמונה למעלה).
- לֹא סָדִיר: כולם אלה שפניהם שונות, כל אחד מהם מצולע שעשוי להיות קבוע או לא.
בתמונה בה אנו מסבירים את יסודות הדודדרון, אנו מראים מקרה של דודקדרון רגיל.
שטח ונפח של דודקדרון
באופן כללי, כדי למצוא את השטח של דודקהדרון נצטרך להוסיף את השטח של כל צדיו.
אם אנו מגבילים את עצמנו למקרה של הדודקהדרון הרגיל, אנו יכולים לחשב את השטח (A) והנפח (V) באמצעות הנוסחאות הבאות, כאשר a הוא הצד של כל מחומש היוצר את הדמות:
דוגמה לדודקהדרון
אם יש לנו דודקהדרון רגיל שנוצר על ידי מחומשים שהיקפם 30 מטר. מה השטח והנפח של הפולידרון?
ראשית, עלינו למצוא ל, מחלקים את ההיקף במספר הצדדים, מכיוון שכולם שווים:
a = 30/5 = 6
לאחר מכן אנו מיישמים את הנוסחאות המוצגות לעיל:
