המחלק המשותף הגדול ביותר והמכפיל הכי פחות נפוץ

המחלק המשותף הגדול ביותר (GCF) והמכפל הנפוץ ביותר (LCM) הם שני ערכים שניתן לחשב ממחלקים של שני מספרים או יותר.

למרות ששניהם מחושבים מאותו מידע, GCF ו- LCM מתפרשים בצורה שונה מאוד.

ראשית, ה- GCF הוא המספר הגדול ביותר לפיו ניתן לחלק שני מספרים או יותר. זאת, מבלי להשאיר שום שאריות.

במקום זאת, ה- LCM הוא הנתון הקטן ביותר העונה על התנאי להיות מכפל של כל האלמנטים של קבוצת מספרים.

יש לציין כי מספר הוא מכפלה של אחר כאשר הוא מכיל אותו בדיוק n פעמים. כלומר, מספר ב הוא מכפיל של ל מתי ב=ל*ס, להיות ס מספר שלם.

כדי להבין טוב יותר את ההבדל נוכל להשתמש בדוגמה עם המספרים הבאים: 450, 765 ו -135.

ראשית, אנו מחלקים כל דמות למחלקים. אלה המספרים שבהם הוא כלול כמות אחרת בדיוק n פעמים.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

לכן, כדי לחשב את ה- GCF ניקח את המחלקים המשותפים לעוצמה הנמוכה ביותר שלהם:

GCF = (3 2) * 5 = 45

כמו כן, עבור ה- lcm היינו לוקחים את כל המפרידים, גם אלה שאינם חוזרים על עצמם, ומעלים אותם לעוצמה המרבית שלהם:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

הקשר בין GCF ו- LCM

כשיש לך שני מספרים, הנוסחה הבאה נכונה:

כלומר, עבור 4,368 ו- 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

אז ה- lcm יהיה: (2 2) * 7 = 28

לכן, ניתן לפתור את ה- GCF בנוסחה:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

כמה נכסים

כמה מאפיינים שיש לקחת בחשבון הם גם:

• אם יש לנו שני מספרים ראשוניים (אותם ניתן לחלק רק בעצמם ואחד לקבל מספר שלם) ה- LCM הוא סך הכפל שלהם. כמו כן, הגורם המשותף הגדול ביותר שלו הוא 1. לדוגמה, אם יש לנו 11 ו -103, ה- LCM שלו הוא 1133 וה- GCF שלו הוא 1.
• המחלק המשותף הגדול ביותר של שני מספרים או יותר הוא מחלק של הכפל הנפוץ ביותר של מספרים כאלה. הסיבה לכך היא שהחישוב נעשה על סמך אותם גורמים. לדוגמא, אם יש לנו 132, 336 ו -1,314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

לאחר מכן,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

ואנחנו מאמתים שה- LCM הוא מכפיל של GCF: 809.424 / 6 = 134.904