המתמטיקאי היפני קיושי איטו ביטא את שלטון השרשרת של החשבון הסטוכסטי בשנת 1951, ובכך הכריז על המוטו המפורסם הנושא את שמו.
חשבון סטוכסטי מגדיר את המקבילה לחשבון הניוטון-לייבניז הדטרמיניסטי לפונקציות אקראיות.
למעשה, החשבון הסטוכסטי של איטו הוא אחד הכלים השימושיים ביותר במתמטיקה הפיננסית המודרנית, שעליהם נשענת למעשה כל התיאוריה הכלכלית והניתוח הפיננסי בזמן רציף.
המוטו של איטו במימון
באופן ספציפי יותר, במסחר במניות, המונח סטוכסטי מתייחס לשינויים במחירי הסגירה. במילים אחרות, סוחרים משתמשים בניתוחים סטוכסטיים כדי להחליט מתי לקנות ולמכור ניירות ערך.
ההנחה שלך היא שכאשר מחיר הסגירה הנוכחי של המניה קרוב למחיר הנמוך או הגבוה הקודם, אז המחיר שלמחרת לא יהיה גבוה או נמוך באופן דרסטי בהתאמה.
מנקודת מבט זו, המוטו של איטו משמש לעתים קרובות להפקת התהליך הסטוכסטי ואחריו מחיר נייר ערך נגזר. לדוגמא, אם נכס הבסיס (הבסיס הוא המקור שממנו נגזר ערך המכשיר הפיננסי) עוקב אחר התנועה הגיאומטרית הבראונית, הרי שהמוטו היפני מוכיח כי נייר ערך נגזר - שמחירו הוא פונקציה של מחיר הנכס שביסוד ושל הזמן - עוקב גם אחר התנועה הגיאומטרית הבראונית.
תנועה בראונית והמוטו של איטו
להבנה טובה יותר של תיאוריה זו, עלינו לזכור תחילה מהי תנועה בראונית: זו העקירה האקראית (במקרה) הנצפית בחלק מהחלקיקים המיקרוסקופיים כאשר הם נמצאים במדיום נוזלי, בנוזל.
זה היה הסקוטי רוברט בראון (לו הוא חייב את שמו) הביולוג שגילה את התופעה בשנת 1827, אך את תיאורו המתמטי פירט אלברט איינשטיין, אם כי שנים רבות לאחר מכן, בשנת 1905. עם זאת, כתוצאה מהפגנה זו, גרמני נובל מפורסמים פתחו את דלתות תורת האטום ויזמו את תחום הפיזיקה הסטטיסטית.
עם זאת, הקשר בין העיקרון הבראוניאני ללמה של איטו מוסבר כדלקמן → אם לשני ערכים יש אותו מקור סיכון, שילוב מתאים בין שני הערכים יכול לבטל את הסיכון הזה; כך, באופן עקרוני, נגזרים פיננסיים נוצרו להגבלת סיכונים אלה.
יתר על כן, תוצאה זו הובילה לפיתוח המודל המתמטי Black-Scholes-Merton (המדגם האנליטי השלם שהעריך אפשרויות) ולתיאוריות ויישומים מודרניים רבים.
