כלל סרוס - מה זה, הגדרה ומושג
הכלל של סרוס הוא שיטה המאפשרת לך לחשב במהירות את הקובע של מטריצה מרובעת עם ממד 3 × 3 ומעלה.
במילים אחרות, הכלל של סרוס מורכב משרטוט שתי קבוצות של שני משולשים מנוגדים תוך שימוש באלמנטים של המטריצה. הסט הראשון יהיה 2 משולשים שיעברו את האלכסון הראשי והמערכה השנייה תהיה 2 משולשים שיעברו את האלכסון המשני.
אנו מגדירים:
DP_T1: משולש ראשון החוצה את האלכסון הראשי (DP) של המטריצה.
DP_T2: משולש שני החוצה את האלכסון הראשי (DP) של המטריצה.
DS_T1: משולש ראשון החוצה את האלכסון המשני (DS) של המטריצה.
DS_T2: משולש שני החוצה את האלכסון המשני (DS) של המטריצה.
תהליך
מתמטית, אנו מגדירים את המטריצהז3×3מה:
- אנו מציירים את האלכסון הראשי (DP) מעל המטריצהז3×3:
DP = (z11, ז22, ז33).
2. אנו מציירים את קבוצת המשולשים הראשונה החוצה את האלכסון הראשי:
- משולש ראשון (מסומן באדום) (T1):
DP_T1 = (z21, ז32, ז13).
- משולש שני (מסומן בלבן) (T2):
DP_T2 = (z12, ז23, ז31).
אין צורך לסמן משולש שני זה מכיוון שהוא מצויר כהפך או משלים לראשון.
3. כפל האלמנטים של האלכסון הראשי, המשולש הראשון והשני.
- DP = z11 ז22 ז33
- T1 = z21 ז32 ז13
- T2 = z12 ז23 ז31
לאחר הכפלתנו, אנו מוסיפים אותם:
- DP + T1 + T2 = (z11 ז22 ז33) + (z21 ז32 ז13) + (z12 ז23 ז31)
4. אנו מציירים את האלכסון המשני (DS) מעל המטריצהז3×3:
DS = (z31, ז22, ז13).
5. אנו מציירים את קבוצת המשולשים הראשונה החוצה את האלכסון הראשי:
- משולש ראשון (מסומן בוורוד) (T1):
DP_T1 = (z11, ז32, ז23).
- משולש שני (מסומן בלבן) (T2):
DP_T2 = (z21, ז12, ז33).
אין צורך לסמן משולש שני זה מכיוון שהוא מצויר כהפך או משלים לראשון.
6. כפל האלמנטים של האלכסון המשני, המשולש הראשון והשני:
- DS = z31 ז22ז13
- T1 = z11ז32ז23
- T2 = z21ז12ז33
לאחר הכפלת, אנו מחסירים אותם:
- - DS - T1 - T2 = - (z31 ז22ז13) - (ז11ז32ז23) - (ז21ז12ז33)
7. ברגע שיש לנו את שני המשולשים שחוצים את האלכסון הראשי ואת 2 המשולשים שחוצים את האלכסון המשני, אנו מצטרפים לשתי התוצאות ומקבלים את הקובע של המטריצהז3×3.
הקובע של ז3×3 = |ז3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z11 ז22 ז33) + (z21ז32 ז13) + (z12 ז23 ז31) - (ז31 ז22ז13) - (ז11ז32ז23) - (ז21ז12ז33)
דוגמה לכלל סרוס
מצא את הקובע של המטריצהל3×3:
