כלל סרוס - מה זה, הגדרה ומושג

הכלל של סרוס הוא שיטה המאפשרת לך לחשב במהירות את הקובע של מטריצה מרובעת עם ממד 3 × 3 ומעלה.

במילים אחרות, הכלל של סרוס מורכב משרטוט שתי קבוצות של שני משולשים מנוגדים תוך שימוש באלמנטים של המטריצה. הסט הראשון יהיה 2 משולשים שיעברו את האלכסון הראשי והמערכה השנייה תהיה 2 משולשים שיעברו את האלכסון המשני.

אנו מגדירים:

DP_T1: משולש ראשון החוצה את האלכסון הראשי (DP) של המטריצה.

DP_T2: משולש שני החוצה את האלכסון הראשי (DP) של המטריצה.

DS_T1: משולש ראשון החוצה את האלכסון המשני (DS) של המטריצה.

DS_T2: משולש שני החוצה את האלכסון המשני (DS) של המטריצה.

תהליך

מתמטית, אנו מגדירים את המטריצהז_3×3מה:

אנו מציירים את האלכסון הראשי (DP) מעל המטריצהז_3×3:

DP = (z₁₁, ז₂₂, ז₃₃).

2. אנו מציירים את קבוצת המשולשים הראשונה החוצה את האלכסון הראשי:

משולש ראשון (מסומן באדום) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, ז₃₂, ז₁₃).

משולש שני (מסומן בלבן) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, ז₂₃, ז₃₁).

אין צורך לסמן משולש שני זה מכיוון שהוא מצויר כהפך או משלים לראשון.

3. כפל האלמנטים של האלכסון הראשי, המשולש הראשון והשני.

DP = z₁₁ז₂₂ז₃₃
T1 = z₂₁ז₃₂ז₁₃
T2 = z₁₂ז₂₃ז₃₁

לאחר הכפלתנו, אנו מוסיפים אותם:

DP + T1 + T2 = (z₁₁ז₂₂ז₃₃) + (z₂₁ז₃₂ז₁₃) + (z₁₂ז₂₃ז₃₁)

4. אנו מציירים את האלכסון המשני (DS) מעל המטריצהז_3×3:

DS = (z₃₁, ז₂₂, ז₁₃).

5. אנו מציירים את קבוצת המשולשים הראשונה החוצה את האלכסון הראשי:

משולש ראשון (מסומן בוורוד) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, ז₃₂, ז₂₃).

משולש שני (מסומן בלבן) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, ז₁₂, ז₃₃).

אין צורך לסמן משולש שני זה מכיוון שהוא מצויר כהפך או משלים לראשון.

6. כפל האלמנטים של האלכסון המשני, המשולש הראשון והשני:

DS = z₃₁ז₂₂ז₁₃
T1 = z₁₁ז₃₂ז₂₃
T2 = z₂₁ז₁₂ז₃₃

לאחר הכפלת, אנו מחסירים אותם:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁ז₂₂ז₁₃) - (ז₁₁ז₃₂ז₂₃) - (ז₂₁ז₁₂ז₃₃)

7. ברגע שיש לנו את שני המשולשים שחוצים את האלכסון הראשי ואת 2 המשולשים שחוצים את האלכסון המשני, אנו מצטרפים לשתי התוצאות ומקבלים את הקובע של המטריצהז_3×3.

הקובע של ז_3×3= |ז_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ז₂₂ז₃₃) + (z₂₁ז₃₂ז₁₃) + (z₁₂ז₂₃ז₃₁) - (ז₃₁ז₂₂ז₁₃) - (ז₁₁ז₃₂ז₂₃) - (ז₂₁ז₁₂ז₃₃)