כפל מטריקס מורכב משילוב ליניארי של שתי מטריצות או יותר על ידי הוספת האלמנטים שלהן בהתאם למיקומן בתוך מטריצת המקור, תוך כיבוד סדר הגורמים.
במילים אחרות, הכפל של שתי מטריצות הוא לאחד את המטריצות במטריצה אחת על ידי הכפלת והוספת אלמנטים של השורות והעמודות של מטריצות המקור, תוך התחשבות בסדר הגורמים.
מאמרים מומלצים: פעולות עם מטריצות, מטריצה מרובעת.
כפל מטריקס
ניתן שתי מטריצות ז י י של n שורות ו- m עמודות:
נכסים
- הממד של מטריצת התוצאה הוא השילוב של ממד המטריצות. במילים אחרות, הממד של מטריצת התוצאה יהיה העמודות של המטריצה הראשונה והשורות של המטריצה השנייה.
במקרה זה נגלה זאת זנ (שורות של Z) שווה יM(עמודות של Y) כדי להיות מסוגל להכפיל אותם. לכן, אם הם שווים, מטריצת התוצאה תהיה:
דוגמאות
- נכפיל מטריצות שתיים-שתיים.
אנו מכפילים את המטריצות שתיים-שתיים כדי לשמור על ממדי המטריצות המקוריות ולהקל על התהליך.
- כפל מטריקס אינו מתחלף.
תכנית רכוש מסחרי
המאפיין הקומוטטיבי מייצג את הביטוי הידוע הזה: סדר הגורמים אינו משנה את התוצאה.
אנו מוצאים מאפיין זה בתוספת ובכפל רגילים, כלומר כאשר אנו מוסיפים ומכפילים כל אובייקט שאינו מטריצה.
בהתחשב בתכנית שלעיל, המאפיין הקומוטטיבי אומר לנו שאם קודם נכפיל את השמש הכחולה ואז את השמש הצהובה, נקבל את אותה התוצאה (שמש ירוקה) כאילו נכפיל את השמש הצהובה תחילה ואז את השמש הכחולה.
לכן, אם ריבוי המטריצות אינו מכבד את המאפיין הקומוטטיבי, זה מרמז כי סדר הגורמים כן משפיע על התוצאה. במילים אחרות, לא נקבל את השמש הירוקה אם נשנה את סדר השמש הצהובה והכחולה.
תהליך
אנו יכולים להכפיל את המטריצות הקודמות אם מספר השורות במטריצה ז שווה למספר העמודות במטריצה י. כלומר, זנ = יM.
לאחר שנקבע שנוכל להכפיל את המטריצות, אנו מכפילים את האלמנטים של כל שורה בכל עמודה ומוסיפים אותם באופן שרק מספר אחד נותר בנקודה שבה הסגלגלים הכחולים הקודמים חופפים.
ראשית אנו מוצאים היכן הסגלגלים הכחולים חופפים ואז אנו עושים את סכום הכפלות של היסודות.
- עבור האלמנט הראשון של מטריצת התוצאה, אנו רואים שהסגלגלים חופפים במקום בו נמצא היסוד z11.
- עבור האלמנט האחרון של מטריצת התוצאה, אנו רואים שהאליפסות חופפות ביסוד ו-ננומטר.
דוגמה תיאורטית
ניתן שתי מטריצות מרובעות ד י AND,
הכפל את המטריצות הקודמות.
אנו מתחילים להכפיל את השורה הראשונה של המטריצה ד עם העמודה הראשונה של המטריצה AND. ואז אנו עושים את אותו הדבר, אך אנו שומרים על השורה או העמודה של כל מטריצה, תלוי אם אנו רוצים להכפיל כמה אלמנטים או אחרים. אנו חוזרים על ההליך עד שמילאנו את כל החסר.
תרגיל
להוכיח כי הרכוש הקומוטטיבי אינו מתגשם בתוצר של מטריצות.
