מספר עשרוני - מה זה, הגדרה ומושג

מספר עשרוני הוא כל מספר ממשי המורכב מחלק שלם וחלק עשרוני, המופרדים בפסיק.

במילים אחרות, מספר עשרוני הוא מספר ממשי שאנו מכירים בכך שיש לו פסיק וניתן לחלק אותו בין מספר שלם לחלק עשרוני.

עשרוני מתבטא בצורה:

איפה ו הוא מספר שלם וכל הדברים הבאים אותיות ד ממוצע עשרוני. לכן, במספר עשרוני תמיד נמצא חלק שלם. החלק השלם הוא המספר שלפני הפסיק. החלק העשרוני הוא החלק אחרי הפסיק.

ה חלק עשרוני מקבל גם את השם של חלק חלקי.

מספר רציונלי או מספר לא רציונלי?

תלוי איך החלק העשרוני הוא ישתייך לעולם המספרים הרציונליים או המספרים הלא רציונליים.

מספר ראציונאלי

אם נוכל לבטא את המספר העשרוני כשבר, אז זה יהיה מספר רציונלי.

על מנת לבטא מספר כשבר, החלק העשרוני יכול להיות סופי או אינסופי. אם הוא אינסופי, עליו להיות תמיד באותו מספר.

דוגמא

לדוגמה:

למרות שלמספר זה יש מספר רב עשרוני, אנו רואים שהחלק המילולי שלו מורכב מאותו מספר עד אינסוף. אז נוכל לבטא את המספר הזה כשבר, ולכן 5.6666666 … הוא מספר רציונלי.

כאשר חוזרים על חלק מהמספרים בחלק העשרוני, אנו אומרים שמדובר בעשרון חוזר מעורב או בעשרון חוזר טהור, בהתאמה.

מספר לא רציונלי

אם לא נוכל לבטא את העשרונית כשבר, אז זה יהיה מספר לא רציונלי.

איננו יכולים לבטא מספר עשרוני כשבר כאשר החלק העשרוני האינסופי מורכב ממספרים שונים.

דוגמא

לדוגמה:

למרות שהחלק העשרוני הוא אינסופי כמו המקרה לעיל, אנו רואים כי אותו מספר לא תמיד חוזר על עצמו. לכן, אנחנו לא יכולים לבטא את זה כשבר ולכן 2.71828181 … הוא מספר לא רציונלי או לא רציונלי.

האם המספר הקודם לא מוכר לך? כמו אנשים, ישנם גם מספרים שזכו לתהילה וניתן לזהות אותם בקלות.

המספר לעיל הוא הפונקציה האקספוננציאלית כאשר x = 1. במילים אחרות, זה המספר e:

כדי לזכור שמספרים לא רציונליים הם אלה שאיננו יכולים לבטא כשבר, אנו יכולים לחשוב על המספר e או על המספר pi, שתמיד ראינו כתוב כעשרוני ולעולם לא בשבר.