וקטור רגיל - מה זה, הגדרה ומושג
הווקטור הרגיל הוא וקטור הידוע כניצב למישור ומשמש לבניית המשוואה הכללית של המישור.
במילים אחרות, הווקטור הרגיל הוא וקטור שעושה זווית של 90 מעלות עם המישור והוא חלק מהמשוואה הכללית של המישור.
נוסחת וקטור רגילה
הווקטור הרגיל הוא וקטור ניצב ומסומן כ- נ. אם הווקטור הרגיל היה וקטור תלת מימדי, הוא היה כתוב כך:
גרפי
הווקטור הרגיל המיוצג במישור ייראה כך:
כפי שניתן לראות בגרף, הווקטור הרגיל ניצב למישור מכיוון שהוא יוצר זווית של 90 מעלות. כך שכל וקטור הניצב למישור יהיה וקטור הנורמלי למישור זה.
לרוב הווקטור הרגיל מופיע החל מהמישור והוא חיובי בממד השני (משמאל), אך אנו יכולים גם למצוא שהוא שלילי. במילים אחרות, הווקטור מתחיל מהמישור אך יורד למטה (מימין).
הווקטור הרגיל והמשוואה הכללית של המישור
מה משותף לווקטור הרגיל ולמשוואה הכללית של המטוס? בוא נראה.
המשוואה הכללית של המטוס מתבטאת באופן הבא:
כאשר מקדמי המשתנים הם הווקטור הרגיל. לכן, כשיש לנו משוואה של מישור ואנחנו מתבקשים למצוא את הווקטור הרגיל, עלינו רק לחלץ את מקדמי המשתנים ולשים אותם כקואורדינטות של הווקטור הרגיל. כך ש:
דוגמה לווקטור הרגיל
בדוק שהווקטור ל והווקטור v הם וקטורים רגילים למישור הבא:
- ראשית אנו כותבים את המשוואה הכללית של המישור ואת משוואת מישור התרגיל:
2. אנו מזהים את המקדמים של משוואת המישור:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. אנו מחליפים את המידע הקודם בקואורדינטות של הווקטור הרגיל:
4. אנו בודקים אם הקואורדינטות של הווקטורים הנתונים חופפות לקואורדינטות הווקטור הנורמלי למישור:
לכן, הווקטור ל זהו וקטור רגיל למישור מכיוון שהקואורדינטות שלו חופפות את הווקטור הרגיל. במקום זאת, הווקטור v הוא אינו וקטור רגיל למישור מכיוון שהקואורדינטות שלו שונות מקואורדינטות הווקטור הרגיל.
אז אימתנו שהווקטור ל הוא וקטור בניצב למישור וכי הווקטור v זה לא.
