צורה ריבועית מטריקס - מהי, הגדרה ומושג

הצורה הריבועית של המטריצה ​​היא תוצר של הכפל של וקטור של הסדר n עם מטריצה ​​מרובעת כלשהי על ידי הווקטור של הסדר n המועבר.

במילים אחרות, הצורה הריבועית של המטריצה ​​היא שילוב ליניארי של מטריצה ​​מרובעת, וקטור בסדר n, והשינוי של הווקטור הזה.

מאמר מומלץ: פעולות עם מטריצות.

נוסחת טופס ריבועי מטריקס

ניתנת מטריצה ​​מרובעת ז בסדר n ובווקטור h בממדי n, נוכל לכתוב את הביטוי הנקרא צורה ריבועית של הצורה:

התוצאה של הצורה הריבועית תמיד תהיה סקלרית, כלומר מספר בודד, ולא מטריצה.

יישומים

הצורה הריבועית של המטריצה ​​משמשת למציאת מידת החיוב והשליליות של המטריצות שהוגדרו. בהתאם לערכי הווקטור h, ערך הצורה הריבועית יהיה אפס (0), חיובי או שלילי.

לאחר שקיבלנו את הצורה הריבועית אנו יכולים לומר ש"הגדרנו "את המטריצה. אז אנחנו יכולים לדבר על מטריצה ​​מוגדרת. מטריצה ​​זו יכולה להיות חיובית מוגדרת, חיובית למחצה מוגדרת, שלילית מוגדרת ושלילית חצי מוגדרת.

דוגמא מעשית

מציאת הצורה הריבועית של המטריצה ​​המרובעת ז ניתן וקטור h:

תהליך

ראשית נעביר את הווקטור h.

ואז אנו מיישמים את הנוסחה של הצורה הריבועית.

כפי שאמרנו בעבר, התוצאה של הצורה הריבועית תהיה תמיד מספר אחד. במקרה זה זהו מספר חיובי בהחלט.

אבל … איך יכול להיות שהתוצאה היא מספר קונקרטי ולא מטריצה ​​אם אנחנו מכפילים מטריצות?

הקטנת הממד של המטריצה ​​מכפל מתרחשת מכיוון שאנו מכפילים מטריצות החולקות את אותו מספר עמודות ושורות.

הפגנה:

ממוצר המטריצה ז ומן הווקטור המועבר h נותר וקטור של ממד 3 × 1. באותו אופן, תוצר וקטור התוצאה והווקטור h נשאר מטריצה ​​של ממד 1 × 1. מטריצה ​​של ממד 1 × 1 היא סקלרית.

לכן, אם נחשב את הצורה הריבועית של מטריצה ​​ונשיג מטריצה ​​עם מימד גדול מ- 1 × 1 (נקבל תוצאה אחרת שאינה מספר ספציפי), פירוש הדבר שטעינו בשלב כלשהו וכי התוצאה שגויה.