האלכסון הראשי של מטריצה מרובעת הוא קו ישר דמיוני עם שיפוע שלילי שמתחיל בפינה השמאלית העליונה ומסתיים בפינה הימנית התחתונה של המטריצה.
במילים אחרות, האלכסון הראשי הוא קו ישר משופע שנוכל לשרטט מעל המטריצה מהיסוד הראשון עד האחרון.
מכיוון שהאלכסון הראשי לא ניתן על ידי המטריצה, אנו אומרים שזה דמיוני. לכן, כדי להשיג את הקו האלכסוני נצטרך לצייר אותו פיזית או נפשית על גבי המטריצה.
מאמרים מומלצים: מטריצה מרובעת.
ייצוג האלכסון הראשי
ניתנת מטריצה מרובעת זכל:
האלכסון הראשי של המטריצה ז זה:
צייר את האלכסון הראשי
דרישה למציאת האלכסון הראשי והאלכסון המשני היא שהמטריצה צריכה להיות מטריצה מרובעת.
איך נזכור שהאלכסון הראשי מתחיל בפינה השמאלית העליונה ולא בפינה הימנית התחתונה (אלכסון משני)?
ובכן, למשל, אנו יכולים לחפש אזכורים בגיאומטריה.
אם נסתכל על המטריצה ז, אנו יכולים לראות כיצד נוצר משולש ימני כאשר היפוטנוזה שלו (האלכסון) הוא האלכסון הראשי של המטריצה. בְּצוּרָה גְרָפִית:
מהחלק האנליטי, אנו יכולים גם לזכור שהאלכסון הראשי הוא קו ישר בעל שיפוע שלילי. לכן, כדי לקבל שיפוע שלילי, האלכסון צריך להתחיל בפינה השמאלית העליונה ולסיים בפינה הימנית התחתונה. בְּצוּרָה גְרָפִית:
לאחר שהאלכסון הראשי שורטט, נראה שיש לנו שני משולשים סימטריים מעל ומתחת לאלכסון. תוצאה זו היא סימן שעשינו טוב. בְּצוּרָה גְרָפִית:
יישומים
האלכסון הראשי משמש להשגת הקובע של המטריצה, פירוק LU, פירוק Cholesky, כלל סרוס ושיטות אחרות.
דוגמה תיאורטית
מצא את האלכסון הראשי של המטריצות הבאות:
פתרון גרפי:
פתרון אנליטי:
- מטריצה אלכסונית ראשית ל: (2;28;1).
- מטריצה אלכסונית ראשית ב: (9;5).
- מטריצה אלכסונית ראשית ג: אינה מטריצה מרובעת ולכן איננו יכולים למצוא את האלכסון הראשי.