זווית בין שני וקטורים - מה זה, הגדרה ומושג
הזווית בין שני הווקטורים היא קיבולת קשת ההיקף הנוצרת על ידי קטעי הווקטורים המחוברים בנקודה.
במילים אחרות, הזווית בין שני וקטורים היא הזווית שנוצרת כאשר מכפילים שני וקטורים.
שני וקטורים יהוו זווית כאשר שניהם מתרבים, כלומר כאשר נכפיל וקטורים נצטרף אליהם בנקודה משותפת כך שהם יהוו זווית.
נוּסחָה
תן לשני וקטורים תלת מימדיים להיות:
שניהם יהוו זווית אם אנו מייצרים את מוצר הנקודה:
נוסחת מוצר סקלר
תהליך מעבר משני וקטורים לזווית יהיה כדלקמן:
כדי להשיג את הזווית שנוצרת מהתוצר הסקלרי של שני וקטורים, עלינו לבודד את הקוסינוס ואז ליצור את הקשתית ולמצוא אלפא (הזווית).
לכן, ההליך שיש לעקוב אחר יהיה: ראשית, כתוב את הנוסחה של המוצר הסקלרי בהגדרה גיאומטרית מכיוון שאנחנו רוצים שהכפל ישלב את הקוסינוס.
לאחר מכן, בידוד את הקוסינוס של הזווית דרך מעבר על ידי חלוקת המוצר של המודולים של הווקטורים לצד השני של השווה.
חשוב להבדיל שהתוצר הסקלרי בקואורדינטות (מונה) שונה ממוצר המודולים (המכנה).
מוצר הנקודה בקואורדינטות הוא:
תוצר המודולים הוא:
סוג זוויות לפי סימן המוצר הסקלרי
הסימן של תוצר הנקודה של שני וקטורים יקבע את הזווית שנוצרת ואיתה גם את צורתו:
- אם מוצר הנקודה הוא חִיוּבִיואז, הזווית שנוצרה היא חַד.
- אם מוצר הנקודה הוא אֶפֶסואז, הזווית שנוצרה היא ימין. כאשר נוצרת זווית ישרה, המשמעות היא שהווקטורים בניצב.
- אם מוצר הנקודה הוא שליליואז, הזווית שנוצרה היא קֵהֶה.
