השמטה של משתנה רלוונטי היא אי הכללה של משתנה הסבר חשוב ברגרסיה. בהתחשב בהנחותיו של גאוס-מרקוב, מחדל זה יגרום להטיה ואי-עקביות בהערכותינו.
במילים אחרות, השמטה של משתנה רלוונטי מתרחשת כאשר אנו משלבים אותו במונח השגיאה u מכיוון שאנו לא לוקחים אותו בחשבון. זה יגרום להתקיים מתאם בין המשתנה התלוי למונח השגיאה u.
מתמטית, אנו מניחים כי:
Cov (x, u) = 0
אם אנו משלבים משתנה רלוונטי במונח השגיאה אוֹ, לאחר מכן:
קוב (x, u) ≠ 0
בהתחשב בהנחות גאוס-מרקוב, מתאם זה:
(ρ (x, u) ≠ 0)
זה לא ימלא את זה:
E (u | x) = E (u) = 0
כלומר, הציפייה לטעויות המותנות להסברים שווה לציפייה לטעות ושהיא גם אפסית. אלה הנחות היסוד של משוא פנים (אקסוגניות קפדנית + ממוצע אפס)
במקרים של השמטת המשתנה הרלוונטי, אומדן ה- OLS מוטה והופך לא עקבי. אז זה מפר שני תכונות האומדן וגורם לאומדן שלנו להיות שגוי.
דוגמה תיאורטית
אנו מניחים כי אנו רוצים ללמוד את מספר הגולשים העונתיים (t) תוך התחשבות בכמה גורמים: מחיר הסקי פס (סקי פס) ומספר המדרונות הפתוחים (מדרונות) ואיכות השלג (שלג).
דגם 0
אנו מניחים כי המשתנים ההסבריים (מעברי סקי, מדרונות ושלג) הם משתנים רלוונטיים למודל 0 מכיוון שהם שייכים למודל האוכלוסייה. במילים אחרות, למשתני ההסבר של מודל 0 שלנו יש השפעה חלקית על הגולשים המשתנים התלויים במודל האוכלוסייה. ואז, גם באוכלוסייה וגם במודלים לדוגמה (מודל 0) יהיו מקדמים שאינם אפס.
פרשנות
עלייה באיכות השלג (שלג) ובמספר הריצות הפתוחות (מסלולים) גורמת לעלייה באומדנים של β2 ו- β3. כתוצאה מכך זה בא לידי ביטוי במספר הגולשים (גולשים).
עלייה באחוזים במחירי סקי פס גורמת לירידה ב- β1/ 100 במספר הגולשים (גולשים)
תהליך
אנו מתייחסים למשתנה השלג כמשתנה שהושמט מהדגם. לאחר מכן:
דגם 1
אנו מבדילים את מונח השגיאה u ממודל 0 ומונח השגיאה v ממודל 1 מכיוון שאחד לא כולל את המשתנה הרלוונטי והשני כן.
במודל 1 השמטנו משתנה רלוונטי מהמודל והצגנו אותו במונח השגיאה u. זה אומר ש:
- Cov (שלג, v) ≠ 0 → ρ (שלג, v) ≠ 0
- E (v | שלג) ≠ 0
אם נשמיט את השלג המשתנה הרלוונטי במודל 1 שלנו, נגרום לאומדן ה- OLS להציג הטיה וחוסר עקביות. כך שההערכה שלנו לגבי מספר הגולשים העונתיים תהיה שגויה. אתר הסקי עשוי להיות בבעיות כלכליות קשות אם לוקחים בחשבון את אומדן דגם 1 שלנו.
