מודל רמזי או מודל CKR הוא מודל צמיחה אקסוגני שבו קצב החיסכון נקבע באמצעות תהליך בחירה רציונלי. בכך מתקבל מסלול צריכה שממקסם את התועלת הבין-זמנית.
מודל סולוב הניח כי משקי בית צורכים, שהם יצרנים בו זמנית, חוסכים שיעור קבוע מהכנסתם. עם זאת, הנחות אלו היו מוטלות בספק.
מודל ראמזי מבהיר כי משקי בית ועסקים הם גופים נפרדים אשר מתקיימים בשוק. מצד אחד, משקי בית (צרכנים) הם בעלי עבודה ונכסים פיננסיים מסוימים; מצד שני, חברות (יצרנים) קונות עבודה בתמורה לשכר וקונות הון בריבית. בסופו של דבר, צרכנים ומפיקים נפגשים בשוק, ומחירי ההון, העבודה והמוצר מביאים את השווקים לשיווי משקל.
מודל שיווי משקל כללי זה מכונה גם CKR מכיוון שקס (1965) וקופמנס (1965) נקטו בגישת האופטימיזציה הבין-זמנית שהנהיג רמזי (1928) כדי לנתח את ההתנהגות המקסימאלית של הצרכנים.
מקסום של תועלת בין זמנית
ביסודו, דגם CKR דומה מאוד לדגם סולו. ההבדל המכריע הוא שקצב החיסכון נקבע באופן אנדוגני.
לשם כך, מודל זה מציע למקסם את פונקציית השירות הבין-זמנית:
איפה
- האינטגרל בין 0 לאינסוף פירושו שכל הצריכה העתידית מובאת לערך הנוכחי (יש מושג של "דור אחר דור")
- עמ ' מייצג קצב של חוסר סבלנות של צריכה
- נ מייצג את קצב גידול האוכלוסייה
- u (גt) הוא פונקציית השירות של צריכה לנפש, שצורתה הכללית מתבטאת במונח האחרון של המשוואה
- תטא מציין את קיעור הפונקציה ומייצג סלידה מסיכון.
- כן תטא= 0, פונקציית השירות היא ליניארית
- כן תטא= 1, פונקציית השירות היא לוגריתמית
- ההגבלה (א ') מצביעה על כך שצבירת ההון נטו שווה לחיסכון (ייצור פחות צריכה) פחות הרס הון (דֶלתָא מייצג פחת הון ו נ מעיד שאם יש גידול גדול יותר באוכלוסייה, חייבת להיות היצע גדול יותר של הון.
בעיית המקסום נפתרת באמצעות המילטון:
בעזרת פתרון זה איננו משיגים רמת צריכה מדויקת, אלא מסלול צריכה שממקסם את התועלת הכוללת. גישה מסוג זה למקסום פונקציית תועלת בין-זמנית תהיה הבסיס לפתרון מודלים של צמיחה אנדוגניים עתידיים.
דינמיקת איזון
ניתן לייצג את הדינמיקה של מודל CKR באמצעות תרשים פאזה.
נצפה כי יש מסלול דרכו הוא מתכנס למצב נייח, בו השינויים בצמיחת הצריכה וההון לנפש שווים לאפס. אבל יש גם דרך אחרת בה היא מתרחקת יותר ויותר מהמצב הקבוע. לכן, אנו מסיקים כי במקרה זה, מצב יציב הוא נקודת אוכף.
תוצאות מודל רמזי
אם הצריכה נמוכה בהווה, החיסכון בהווה גבוה, יותר הון מצטבר, ויהיה יותר צריכה בעתיד. צריכה נמוכה כזו יכולה להיות מיוצגת על ידי עמ ' (שיעור חוסר סבלנות) קטן.
יש לציין כי במצב יציב רמת הצריכה של מודל CKR נמוכה מרמת הצריכה של מודל סולו. עם זאת, ההפך מתרחש בתקופת המעבר. ומכיוון שזמן המעבר מוערך יותר ממצב יציב, אז יש לנו שמודל CKR ממקסם את סך השירות "דור אחר דור".
בסביבת שוק, מגיעה לאותה תוצאה גם בצד הביתי וגם בצד המשרד, ולכן המסקנה היא כי מדובר בשיווי משקל כללי.
מודל השוק הניאו-קלאסי שלמדנו קודם סבור שלכל הפרטים יש את כל המידע הזמין ואין שום חיצוניות מכל סוג שהוא. לכן, אם היה מתכנן (הכפוף לאותה פונקציה אובייקטיבית ואותה מגבלה) אנו מוצאים את הפרדוקס לפיתרון השוק התחרותי זהה לזה של המתכנן.
דווקא מודלי הצמיחה האנדוגניים, כמו אלה של בארו ואוזאווה-לוקאס, יכללו חיצוניות ויגלו שהפתרון המבוזר שונה מהמרוכז.
הפניות:
Sala-i-Martin, X. (2000) הערות על צמיחה כלכלית. (2ל ed). ברצלונה: אנטוני בוש.