אפס - מה זה, הגדרה ומושג

המספר אפס שייך לקבוצת המספרים השלמים, שבתורם שייכים למספרים אמיתיים, ויש לו שני מאפיינים בסיסיים: הוא שווה וזה לוקח ערך null.

לכן, אפס ממוקם באותם מיקומים שאין בהם ערכים משמעותיים. בנוסף, יש לו מוזרנות שמבדילה אותו מהשאר. זה שאם הוא מופיע מימין למספר, הוא מכפיל אותו בעשרה ואם הוא מופיע משמאל, זה לא משפיע עליו.

גילוי המספר הזה היה מהפכה במתמטיקה.

מקור האפס

משהו דומה היה ידוע כבר בבבל העתיקה. הבעיה הייתה שיש להם מוזרויות מספריות משלהם הם לא יכלו להשיג את היתרון האמיתי של המספר הזה.

לדוגמה, הבבלים השתמשו במערכת בסיס 60. כך, למשל, הם לא הבחינו בין 43 לבין 403 או 4003. הדבר היווה בעיה רעיונית.

הפעם הראשונה (המתועדת) לשימוש בו הייתה בשנת 36 לפני הספירה. ג ', אך חריגה בעמדתה צמצמה את יכולתה התפעולית. פלוטומאוס בשנת 130 לספירה. ג 'השתמש בו, אך לא כמספר, אלא כסימן סימון.

מצד שני, כאנקדוטה, הרומאים השתמשו באותיות האלף-בית שלהם והכניסו קו אופקי מעל מספר כדי להכפיל אותו ב -1,000.

ברהמגופטה, מתמטיקאי הודי, היה הראשון שתיאורט על משמעותו האמיתית והערבים העבירו את הידע הזה דרך המגרב ואל-אנדלוס. מצד שני, פיבונאצ'י הציגה אותה לאירופה במאה ה -12. בינתיים הכנסייה התנגדה לו עד המאה ה -15, בהתחשב בו כשטני.

במאות האחרונות, המספר המוזר מאוד הזה היה איתנו על בסיס קבוע. החל מהתפתחות הטכנולוגיה, בסוף המאה ה -20, למשל, היא הפכה להיות חיונית בשפה הבינארית החישובית. לכן אנו רואים שלמרות שזה אולי לא נראה כך במבט ראשון, מדובר במהפכה בחיינו.

אפס, מספרים טבעיים ופעולות

ה מספרים טבעיים הם החיוביים והם משמשים לספירה. האפס האפריורי אינו כלול בהם. עם זאת, ישנה הרחבה, המסומנת כלא, בה היא אכן מופיעה.

זה יצר מספר מחלוקות. ביניהם, כי אפס כזה אינו מועיל לספירה. עם זאת, ישנם מתמטיקאים המאמינים בנוחות של הכללתו.

לגבי הפעולות שניתן לבצע, אלה הן הרגילות במתמטיקה ואנו מראים אותן להלן:

• בנוסף וחיסור זהו היסוד הנייטרלי. כל מספר שאליו אנו מוסיפים או מחסר אפס מחזיר את אותו המספר.
• במוצר או בחלוקה הוא יסוד סופג. הכפלת מספר באפס נותנת אפס. אותו דבר קורה בחלוקה, כל עוד זה במניין. אם זה מופיע במכנה, אין לו פתרון במספרים האמיתיים.
• בגבולות יש אי-קביעות, 0/0. הסיבה לכך היא שישנם פתרונות שונים, למעשה אלה אינסופיים.

דוגמאות לפעולות עם אפס

לאחר מכן, נראה כמה דוגמאות לפעולות מתמטיות עם אפס:

• אם נכפיל 25 * 0, התוצאה היא 0. מאפיין סופג.
• כאשר מחלקים 0/10 הפתרון הוא 0, אך אותו דבר לא קורה כאשר מחלקים 10/0 שאין להם פתרון במספרים האמיתיים. מאפיין סופג.
• הגבול של t / t כאשר t מתקרב ל- 0 הוא אי-קביעות מהסוג 0/0.
• סכום 100 + 0 הוא 100 והחיסור הוא גם 100. מאפיין אפסיות.