סטיית תקן או סטנדרטית

סטיית התקן או סטיית התקן היא מדד המספק מידע על הפיזור הממוצע של משתנה. סטיית התקן תמיד גדולה או שווה לאפס.

כדי להבין מושג זה עלינו לנתח 2 מושגים בסיסיים.

• ציפייה מתמטית, ערך צפוי או ממוצע: זה הממוצע של סדרת הנתונים שלנו.
• חֲרִיגָה: הסטייה היא ההפרדה שקיימת בין כל ערך בסדרה לבין הממוצע.

כעת, בהבנת שני המושגים הללו, סטיית התקן תחושב בדומה לממוצע. אבל לקחת חריגות כערכים. ולמרות שהנימוק הזה הוא אינטואיטיבי והגיוני, יש בו פגם שאנחנו הולכים לבדוק עם הגרף הבא.

בתמונה הקודמת יש לנו 6 תצפיות, כלומר N = 6. ממוצע התצפיות מיוצג על ידי הקו השחור הממוקם במרכז הגרף והוא 3. נבין על ידי סטייה, את ההבדל הקיים בין כל של התצפיות והקו השחור. אז יש לנו 6 סטיות.

1. סטייה -> (2-3) = -1
2. סטייה -> (4-3) = 1
3. סטייה -> (2-3) = -1
4. סטייה -> (4-3) = 1
5. סטייה -> (2-3) = -1
6. סטייה -> (4-3) = 1

כפי שניתן לראות אם נוסיף את 6 הסטיות ונחלק ב- N (6 תצפיות), התוצאה היא אפס. ההיגיון יהיה שהסטייה הממוצעת תהיה 1. אך מאפיין מתמטי של הממוצע ביחס לערכים המרכיבים אותו הוא בדיוק שסכום הסטיות הוא אפס. כיצד נתקן זאת? בריבוע הסטיות

נוסחאות לחישוב סטיית התקן

הראשון הוא בריבוע הסטיות, חלקי המספר הכולל של התצפיות ולבסוף נטילת השורש לריבוע כדי לבטל את הריבוע, כך:

לחלופין תהיה דרך אחרת לחשב אותה. זה יהיה ממוצע של סכום הערכים המוחלטים של הסטיות. כלומר, החל את הנוסחה הבאה:

עם זאת, נוסחה זו אינה חלופה לסטיית התקן מכיוון שהיא נותנת תוצאות שונות. למעשה, הנוסחה שלעיל היא הסטייה מהממוצע. סטיית התקן או התקן והסטייה מהממוצע יש קווי דמיון אך אינם זהים. צורה אחרונה זו מכונה סטייה ממוצעת.

דוגמה לחישוב סטיית תקן

אנו נבדוק כיצד, עם אחת משתי הנוסחאות המוצגות, התוצאה של סטיית התקן או סטיית הממוצע זהה.

על פי נוסחת השונות (שורש ריבועי):

על פי נוסחת הערך המוחלט:

בדיוק כפי שהכתיב החישוב האינטואיטיבי. הסטייה הממוצעת היא 1. אבל האם לא אמרנו שהנוסחה לערך המוחלט ולסטיית התקן נתנה ערכים שונים? כן, אבל יש יוצא מן הכלל. המקרה היחיד בו סטיית התקן והסטייה מהממוצע נותנות את אותה תוצאה הוא המקרה בו כל הסטיות שוות ל -1.

הקשר של סטיית התקן לשונות

בקיצור, השונות איננה אלא סטיית התקן בריבוע. או מה שמגיע לאותו הדבר, סטיית התקן היא שורש הריבוע של השונות. הם קשורים באופן הבא:

לאחר תמונה זו, ברור שכל הנוסחה שנמצאת בתוך השורש הריבועי היא השונות. הסיבה שאתה צריך להבין שחלק זה ידוע בשם השונות היא שהוא משמש בנוסחאות אחרות לחישוב מדדים אחרים. כך שלמרות שסטיית התקן אינטואיטיבית יותר לפרש תוצאות, חובה לחשב את השונות.