גובה משולש - מה זה, הגדרה ומושג

גובה המשולש הוא אותו קטע המצטרף לקודקוד המשולש עם צלעו הנגדית או הרחבה שלו, הניצב אליו, כלומר נוצר זווית ישרה (90º) בצומת.

לכל משולש יש אז שלושה גבהים, כל אחד ביחס לכל אחד מהצדדים שלו.

גבהי המשולש מצטלבים באורתוצנטר, אשר באיור שלמטה יהיה נקודה O, כאשר בנוסף הגבהים הם הקטעים AD, BE ו- CF.

נקודות D, E ו- F נקראות רגליים של גבהים.

יש לציין כי אם לוקחים את התמונה לעיל כהפניה, יש לעמוד על כך:

גובה משולש שווה שוקיים

מקרה מסוים הוא של משולש שווה שוקיים (שיש לו שני צלעות באותה מידה), שכן גובה הצד השונה (לא מתאים) חותך את אותו צד בנקודת האמצע שלו. כך אנו רואים זאת בתמונה התחתונה.

באיור לעיל, AB שווה ל- AC, ו- BC, שהוא הצד השונה, נחתך בגובהו בנקודת האמצע שלו (D). לכן, BD שווה ל- DC.

גובה משולש ימני

במקרה של משולש ימין, ההיפוטנוזה (הצד שמול הזווית הנכונה), מחולק בגובהו לשני קטעים, אותם נקרא a ו- b, ואורך הגובה (h) שווה לריבוע שורש התוצר של a ו- b (ראה תמונת ייחוס).

בתמונה למעלה, AC הוא ההיפוטנוזה, ו- BD, גובהו.

יישום גובה

גובה הוא פיסת מידע חשובה למשולש, שכן הכפלת הגובה בבסיס בהתאמה וחלוקה בשניים נותנת את שטח המשולש.

במשוואה לעיל, A הוא שטח המשולש, b הוא אורך הצד שהוא הבסיס, ו- h הוא הגובה.

אז אם יש לנו, למשל, משולש ימני שההיפוטנוזה שלו מחולק לקטע של 4 מטר וקטע נוסף של 9 מטר. מה שטח הדמות? עלינו לזכור את הנוסחה שהוצגה בסעיף הקודם:

לאחר מכן אנו מחליפים בנוסחה לאזור: