סוגי פרקטלים - מה זה, הגדרה ומושג

סוגי הפרקטלים הם הצורות שבהן ניתן לסווג את אותן דמויות גיאומטריות מורכבות העומדות בקריטריונים של דמיון עצמי, כלומר כל אחד מחלקיו דומה למכלול.

דרך נוספת להבנת פרקטלים היא כאובייקטים שיש להם לא רק שטח ונפח, אלא חספוס. המשמעות היא שיש לו אי סדרים על פני השטח שלו, ומתקרבים ליסודות הטבע בדיוק רב יותר.

שברים נחקרים על ידי גיאומטריה פרקטלית ואינם עומדים בקריטריונים של גיאומטריית מישור או גיאומטריה של החלל.

ניתן לחלק פרקטלים לקטגוריות על פי קריטריונים שונים, אך בעיקר על פי הרכבם, כפי שנראה בהמשך.

שברים ליניאריים

שברים ליניאריים מורכבים מאלמנטים לינאריים כגון קווים או משולשים. בדרך זו, ניתן לצייר אותם בנתיבים פשוטים. דוגמה לכך היא סט החזן, שמתחיל בקו המחולק לשלוש, ומבטל את הקטע באמצע. תהליך זה חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן. זהו הפרקטל העתיק ביותר שיש תיעוד לגביו.

שברים של פונקציות משולבות

שברים של פונקציות חוזרותס הם נוצרים באמצעות מערכת איטרטיבית של פונקציות שהיא ניסוח מתמטי לייצוג דמות החוזרת על עצמה, תוך התבוננות בדמיון עצמי.

דוגמה לכך היא פירמידת Sierpinski. הרעיון של דמות זו הוא של משולש המורכב מכמה משולשים. כל משולש מכיל משני המורכב מקטעים המצטרפים לנקודות האמצע של כל צד.

פרקטלים מורכבים

פרקטלים מורכבים נוצרים על ידי אלגוריתם. לפיכך, סדרת ערכים מחושבת עם חזרה על נוסחה, עד להתקיים תנאי. כדי לשרטט סוג זה של פרקטל נדרשים מיליוני פעולות ולכן נדרש מחשב. דוגמה לכך היא מערך מנדלברוט:

מסלולים כאוטיים

מסלולים כאוטיים מבוססים על מחקר שפותח על ידי אדוארד לורנץ בשנת 1963 על מסלולים כאוטיים, ושואל כי כוכבי הלכת מסתובבים סביב השמש במסלולים אליפטיים, אלא דרך מסלולים כאוטיים כמו אלה שאנו רואים בגרף שלמטה, וזה האטרקטיבי על ידי לורנץ.

פלזמות

פלזמה היא דמות שנוצרת על ידי פיזור צבעים שאינו עוקב אחר תבנית מסוימת, אלא מתהליך אקראי, מה שהופך אותה לייחודית ובלתי חוזרת.

אוטומטים סלולריים

אוטומטים סלולריים תואמים מערכות דינמיות בדידות. כלומר, מרחב וזמן לוקחים ערכים בדידים. במילים אחרות, הוא נמדד בקטעים מוגדרים, למשל, כאשר אנו מחשבים את ערך המשתנה עבור כל חודש או כל שנה. זו הייתה מערכת שפיתח ג'ון פון נוימן בסביבות 1950. הרעיון הוא לצבוע כל אזור בהתבסס על צבע הסביבה.