מטריצה הפוכה היא הטרנספורמציה הליניארית של מטריצה על ידי הכפלת ההופכי של הקובע של המטריצה על ידי המטריצה המועברת בצמוד.
במילים אחרות, מטריצה הפוכה היא הכפל של ההופכי של הקובע במטריצה הצמודה המועברת.
מאמרים מומלצים: קובע מטריצה, מטריצה מרובעת, אלכסון ראשי ופעולות עם מטריצות.
ניתן כל מטריצה X כזו
נוסחת מטריצה הפוכה של מטריצה בסדר 2
ואז המטריצה ההפוכה של X תהיה
באמצעות נוסחה זו אנו מקבלים את המטריצה ההפוכה של מטריצה מרובעת מסדר 2.
הנוסחה שלעיל יכולה לבוא לידי ביטוי על ידי הקובע של המטריצה.
נוסחת מטריצה הפוכה של מטריצה בסדר 2
שני הקווים המקבילים סביב X במכנה מצביעים על כך שהוא הקובע של המטריצה X.
כאשר למטריצה מרובעת יש מטריצה הפוכה, אנו אומרים שהיא מטריצה רגילה.
דרישות
כדי למצוא את המטריצה ההפוכה של מטריצה בסדר n עלינו לעמוד בדרישות הבאות:
- המטריצה צריכה להיות מטריצה מרובעת.
מספר השורות (n) צריך להיות זהה למספר העמודות (m). כלומר, סדר המטריצה צריך להיות n בהתחשב בכך ש- n = m.
- הקובע חייב להיות ללא אפס (0).
הקובע של המטריצה חייב להיות אפס (0) מכיוון שהיא משתתפת בנוסחה כמכנה. אם המכנה היה אפס (0) הייתה לנו אי-קביעה.
אם המכנה (ad - bc) = 0, כלומר הקובע של מטריצה X שווה לאפס (0), אז למטריקס X אין מטריצה הפוכה.
תכונה
מטריצה X מרובעת בסדר n תהיה מטריצה הפוכה X בסדר n, X-1, כזה שהוא ממלא את זה
סדר היסודות של הכפל אינו רלוונטי, כלומר הכפל של מטריצה מרובעת כלשהי על ידי המטריצה ההפוכה שלה תמיד יביא למטריצת הזהות של אותו הסדר.
במקרה זה, סדר המטריצה X הוא 2. לכן נוכל לכתוב את המאפיין הקודם מחדש:
דוגמא מעשית
מצא את המטריצה ההפוכה של המטריצה V.
כדי לפתור דוגמה זו נוכל ליישם את הנוסחה או תחילה לחשב את הקובע ואז להחליף אותה.
נוּסחָה
פורמולה עם הקובע
תחילה אנו מחשבים את הקובע של המטריצה V ואז מחליפים אותה בנוסחה.
לכן, אנו מקבלים כי הקובע של המטריצה V שונה מאפס (0) ואנחנו יכולים לומר כי למטריקס V יש מטריצה הפוכה.
אנו מקבלים את אותה התוצאה באמצעות הנוסחה או תחילה מחשב את הקובע ואז מחליפים אותה.
סדר המטריצה ההפוכה זהה לסדר המטריצה המקורית. במקרה זה, יהיה לנו מספר זהה של שורות n ועמודות m בשתי המטריצות V ו- V.-1.
מטריצה מועברת
