אימות שיש למטריצה מטריצה הפוכה הוא קבלת מטריצת הזהות כתוצאה מכפלת המטריצה המקורית במטריצה ההפוכה.
במילים אחרות, אימות שמטריצה היא מטריצה הפוכה הוא הכפלת המטריצה המקורית במטריצה ההפוכה וקבלת מטריצת הזהות.
מטריצה הפוכה
מטריצה הפוכה היא הטרנספורמציה הליניארית של מטריצה על ידי הכפלת ההופכי של הקובע של המטריצה על ידי המטריצה המועברת בצמוד.
במילים אחרות, מטריצה הפוכה היא הכפל של ההופכי של הקובע במטריצה הצמודה המועברת.
תכונה
מטריצה מרובעת איקס בסדר n תהיה מטריצה הפוכה X בסדר n, איקס-1, כזה שהוא ממלא כך:
הודות למאפיין זה אנו יכולים לאמת שמטריקס הוא מטריצה הפוכה.
סדר היסודות של הכפל אינו רלוונטי. כלומר, הכפל של כל מטריצה מרובעת על ידי המטריצה ההפוכה שלה תמיד יביא למטריצת הזהות מאותה הסדר.
סדר המטריצה ההפוכה זהה לסדר המטריצה המקורית.
תרגיל
בדוק שהמטריצה F יש מטריצה הפוכה והיא המטריצה אוֹ:
במילים אחרות, מתבקש להדגים זאת באופן מתמטי
ואיך זה נעשה?
אם מכפילים את המטריצה אוֹ על ידי המטריצה F אנו משיגים את מטריצת הזהות, אם כן, המשמעות היא שהמטריצה אוֹ היא המטריצה ההפוכה של המטריצה F.
מטריצת הזהות תהיה כזו ש:
לאחר מכן,
אם שוויון זה מתקיים, המטריצהF יש מטריצה הפוכה והיא המטריצהאוֹ.
מטריצה מועברת
