אמת מטריצה ​​הפוכה

אימות שיש למטריצה ​​מטריצה ​​הפוכה הוא קבלת מטריצת הזהות כתוצאה מכפלת המטריצה ​​המקורית במטריצה ​​ההפוכה.

במילים אחרות, אימות שמטריצה ​​היא מטריצה ​​הפוכה הוא הכפלת המטריצה ​​המקורית במטריצה ​​ההפוכה וקבלת מטריצת הזהות.

מטריצה ​​הפוכה

מטריצה ​​הפוכה היא הטרנספורמציה הליניארית של מטריצה ​​על ידי הכפלת ההופכי של הקובע של המטריצה ​​על ידי המטריצה ​​המועברת בצמוד.

במילים אחרות, מטריצה ​​הפוכה היא הכפל של ההופכי של הקובע במטריצה ​​הצמודה המועברת.

תכונה

מטריצה ​​מרובעת איקס בסדר n תהיה מטריצה ​​הפוכה X בסדר n, איקס^-1, כזה שהוא ממלא כך:

הודות למאפיין זה אנו יכולים לאמת שמטריקס הוא מטריצה ​​הפוכה.

סדר היסודות של הכפל אינו רלוונטי. כלומר, הכפל של כל מטריצה ​​מרובעת על ידי המטריצה ​​ההפוכה שלה תמיד יביא למטריצת הזהות מאותה הסדר.

סדר המטריצה ​​ההפוכה זהה לסדר המטריצה ​​המקורית.

תרגיל

בדוק שהמטריצה F יש מטריצה ​​הפוכה והיא המטריצה אוֹ:

במילים אחרות, מתבקש להדגים זאת באופן מתמטי

ואיך זה נעשה?

אם מכפילים את המטריצה אוֹ על ידי המטריצה F אנו משיגים את מטריצת הזהות, אם כן, המשמעות היא שהמטריצה אוֹ היא המטריצה ​​ההפוכה של המטריצה F.

מטריצת הזהות תהיה כזו ש:

לאחר מכן,

אם שוויון זה מתקיים, המטריצהF יש מטריצה ​​הפוכה והיא המטריצהאוֹ.