אי שוויון - מה זה, הגדרה ומושג

זהו האי-שוויון הקיים בין שני ביטויים אלגבריים, המחוברים באמצעות הסימנים: גדול מ->, פחות מ <, פחות או שווה ל- ≤, וכן גדול או שווה ל ≥, בו נקרא ערך אחד או יותר לא ידוע אלמונים מופיעים, בנוסף לנתונים ידועים מסוימים.

האי-שוויון הקיים בין שני הביטויים האלגבריים אומת רק, או ליתר דיוק, זה נכון רק לגבי ערכים מסוימים של הלא-נודע.

הפיתרון של אי-שוויון מנוסח פירושו לקבוע, באמצעות נהלים מסוימים, את הערך המספק אותו.

אם נגבש את אי השוויון האלגברי הבא, נוכל להבחין בו באלמנטים שצוינו לעיל. בוא נראה:

9x - 12 <24

כפי שניתן לראות בדוגמה, ישנם שני חברים באי השוויון. החבר משמאל והחבר מימין נוכחים. במקרה זה אי השוויון קשור לאורך המאה פחות מ. המנה 9 והמספרים 12 ו -24 הם העובדות הידועות.

שוויון מתמטי

סיווג אי-שוויון

ישנם סוגים שונים של אי-שוויון. ניתן לסווג את אלה לפי מספר הלא ידועים ובהתאם למידתם. כדי לדעת את מידת האי-שוויון, מספיק לזהות את הגדול שבהם. לפיכך, יש לנו את הסוגים הבאים:

• של אלמוני
• משני אלמונים
• משלושה לא ידועים
• של n אלמונים
• כיתה א
• כיתה ב
• כיתה ג
• כיתה ד
• אי-שוויון בדרגה N

פועל עם אי שוויון

לפני שנפתור דוגמה לאי-שוויון, נוח לציין את המאפיינים הבאים:

• כאשר ערך שאתה מוסיף עובר לצד השני של האי-שוויון, שמים עליו סימן מינוס.
• אם ערך שאתה מחסר עובר לצד השני של אי השוויון, אתה שם סימן פלוס.
• כאשר ערך שאתה מחלק עובר לצד השני של אי השוויון, הוא יכפיל את הכל בצד השני.
• אם ערך מתרבה הוא עובר לצד השני של האי-שוויון, אז הוא יעבור מחלק הכל בצד השני.

זה אדיש, ​​ללכת משמאל לימין או מימין לשמאל מאי-השוויון. הדבר החשוב הוא לא לשכוח את שינויי השלט. כמו כן, לא משנה באיזו דרך נפתור את הלא ידועים.

דוגמה עבודה לאי שוויון

כדי לראות לעומק את תהליך פתרון האי-שוויון, אנו מציעים להציע את הדברים הבאים:

15x + 18 <12x -24

כדי לפתור אי-שוויון זה עלינו לפתור את הלא נודע. לשם כך, ראשית, אנו ממשיכים לקבץ מונחים דומים. בעיקרון, חלק זה מורכב מהעברת כל האלמונים לצד שמאל וכל הקבועים לצד ימין. אז יש לנו.

15x - 12x <-24 - 18

הוספה וחיסור של מונחים דומים אלה. יש.

3x <- 42

לבסוף, כעת נמשיך להוריד את הלא נודע ולקבוע את ערכו.

x <- 42/3

x <- 14

באופן זה, כל הערכים הנמוכים מ -14 מספקים כראוי את אי השוויון המנוסח.

מערכות אי שוויון

כאשר שני אי-שוויון או יותר מנוסחים יחד, אנו מדברים על מערכות של אי-שוויון. דוגמה לניסוח של מערכת אי-שוויון היא הבאה:

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

במערכת זו יש לממש את שני האי-שוויון כדי שיהיה למערכת פיתרון. כלומר, הפיתרון הוא הערכים של 'x' המאפשרים להגשים את אי השוויון (1) ו- (2) בו זמנית.

דוגמא עובדת למערכת אי-שוויון

תהליך פתרון מערכת אי-שוויון אינו מסתבך, שכן לפתרון שלה די לפתור כל אחד מהאי-שוויון המנוסח בנפרד.

כדי לראות תהליך רזולוציה זה, ניקח את מערכת האי-שוויון הבאה כהפניה:

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

אנו פותרים את האי-שוויון הראשון במערכת, באמצעות ההליך שנראה בפתרון האי-שוויון.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

כעת אנו פותרים את האי-שוויון השני של המערכת.

9x <-9

X <-9/9

X <-1

יש לציין שלא לכל מערכות האי-שוויון יש פיתרון.

אי שוויון מתמטי