רב קולינאריות - מהי, הגדרה ומושג

רב קולינאריות היא יחסי התלות הליניאריים החזקים בין יותר משני משתני הסבר ברגרסיה מרובה המפרים את הנחת גאוס-מרקוב כאשר היא מדויקת.

במילים אחרות, רב קולינאריות היא המתאם הגבוה בין יותר משני משתני הסבר.

אנו מדגישים כי הקשר הליניארי (המתאם) בין משתני ההסבר צריך להיות חזק. מקובל מאוד שמתאמים את המשתנים ההסבריים של הרגרסיה. לכן, יש לציין כי מערכת יחסים זו חייבת להיות חזקה, אך לעולם לא מושלמת, כדי שהיא תיחשב למקרה של רב קולינאריות. הקשר הליניארי יהיה מושלם אם מקדם המתאם היה 1.

כאשר קשר לינארי חזק (אך לא מושלם) זה מתרחש רק בין שני משתני הסבר, אנו אומרים שמדובר בקולינריות. זו תהיה רב-קולינאריות כאשר הקשר הליניארי החזק מתרחש בין יותר משני משתנים בלתי תלויים.

ההנחה של גאוס-מרקוב לגבי אי-מולטי-קולינאריות מדויקת מגדירה כי המשתנים ההסבריים במדגם אינם יכולים להיות קבועים. יתר על כן, לא אמורים להיות קשרים לינאריים מדויקים בין משתני הסבר (אין רב-קולינאריות מדויקת). גאוס-מרקוב אינו מאפשר לנו רב-קולינאריות מדויקת, אלא מתקרב לרב-קולינאריות.

ניתוח רגרסיה

יישומים

ישנם מקרים מאוד מסוימים, בדרך כלל לא מציאותיים, בהם משתני הרגרסיה אינם קשורים זה לזה לחלוטין. במקרים אלה אנו מדברים על אקסוגניות של משתני ההסבר. מדעי החברה מפורסמים בדרך כלל בשילוב מולטי-קולינאריות משוערת ברגרסיות שלהם.

רב קולינאריות מדויקת

רב קולינאריות מדויקת מתרחשת כאשר יותר משני משתנים בלתי תלויים הם שילוב לינארי של משתנים בלתי תלויים אחרים ברגרסיה.

בעיות

כאשר גאוס מרקוב אוסר על רב-קולינאריות מדויקת, זה מכיוון שאיננו יכולים להשיג את האומדן של הריבועים הנמוכים ביותר (OLS).

ביטוי מתמטי של תת המשנה המשוערת של בטא בצורה של מטריצה:

כך שאם קיימת רב-קולינאריות מדויקת, היא גורמת למטריצה ​​(X'X) להיות קובע 0 ולכן לא להיות הפיכה. לא להיות הפיך מרמז על אי יכולת לחשב (X'X)^-1 וכתוצאה מכך אף תת-אני בטא לא מוערכת.

רב קולינאריות משוערת

ריבוי קולינאריות משוער מתרחש כאשר יותר משני משתנים בלתי תלויים אינם בדיוק (קירוב) שילוב לינארי של משתנים בלתי תלויים אחרים ברגרסיה.

המשתנה k מייצג משתנה אקראי (עצמאי ומופץ זהה (i.i.d)). ניתן לבקר באופן משביע את תדירות התצפיות שלך להתפלגות נורמלית רגילה עם ממוצע 0 ושונות 1. מכיוון שמדובר במשתנה אקראי, פירוש הדבר שבכל תצפית i, הערך של k יהיה שונה ובלתי תלוי מכל ערך קודם.

בעיות

ביטוי מתמטי בצורת מטריצה:

כך שאם יש רב-קו-קירבה משוער, זה גורם שהמטריצה ​​(X'X) תהיה בערך 0 ומקדם הקביעה קרוב מאוד ל -1.

פִּתָרוֹן

ניתן להפחית את הרב-קו-קו-ידי על ידי ביטול הרגרסורים של המשתנים עם קשר לינארי גבוה ביניהם.

מקדם מתאם לינארי