לוגריתמים באקונומטריה - מה זה, הגדרה ומושג

רגרסיות פשוטות ו / או מרובות משלבות לעיתים קרובות לוגריתמים במשוואה על מנת לספק יציבות ברגרסורים, להפחית את החריגות ולקבוע השקפות שונות של האומדן, בין יישומים אחרים.

התועלת העיקרית של לוגריתמים לניתוח אקונומטרי היא יכולתם לחסל את השפעת יחידות המשתנים על המקדמים. וריאציה ביחידות לא תביא לשינוי במקדמי השיפוע של הרגרסיה. לדוגמא, אם נתייחס למחירים כמשתנה תלוי (Y) וזיהום רעש כמשתנה עצמאי (X).

כדי לראות את האמור לעיל בצורה ברורה יותר, בואו נדמיין שיש לנו משתנה ביורו ואחר בקילו. אם נעביר את שני המשתנים ללוגריתמים, נמדד אותם באותן 'יחידות' ולכן למודל שלנו תהיה יותר יציבות.

אנו יכולים למצוא לוגריתמים טבעיים, (ln), כאשר הבסיס הוא e^איקס, ולוגריתמים של בסיסים אחרים, (log). במימון משתמשים בלוגריתם הטבעי יותר בגלל התחשבות ב- e^איקס לנצל תשואות שוטפות על השקעה. באקונומטריה מקובל גם להשתמש בלוגריתם הטבעי.

שיקולי לוגריתם בניתוח אקונומטרי

יתרון נוסף של יישום לוגריתמים על פני Y הוא יכולתו לצמצם את טווח המשתנה בכמות קטנה יותר מהמקור. השפעה זו מפחיתה את רגישות האומדנים לתצפיות קיצוניות או לא טיפוסיות, הן עבור המשתנים הבלתי תלויים והן התלויים. חריגים הם נתונים שכתוצאה משגיאות או בגלל שנוצרו על ידי מודל אחר, הם שונים לגמרי מרוב הנתונים האחרים. דוגמה קיצונית תהיה מדגם שבו רוב התצפיות הן סביב 0.5 וישנן כמה תצפיות עם ערכים של 2.5 או 4.

המאפיין העיקרי אותו אנו מחפשים מהמשתנים כדי שנוכל ליישם לוגריתמים הוא שהם כמויות חיוביות לחלוטין. הדוגמאות האופייניות ביותר הן משכורות, מספר המכירות של חברה, שווי השוק של חברות וכו '. אנו כוללים גם את המשתנים שנוכל למדוד בשנים, למשל גיל, ניסיון בעבודה, שנות הוראה, משך השירות בחברה וכו '.

בדרך כלל, בדוגמאות המכילות מספרים שלמים רבים של אלמנטים, כבר הוחלו לוגריתמים שהוצגו כדי להפוך את פירושם. כמה דוגמאות למשתנים שבהם נוכל ליישם לוגריתמים יהיו מספר התלמידים שנרשמו למוסדות חינוך, יצוא הדרים ספרדי בתוך הקהילה, אוכלוסיית האיחוד האירופי וכו '.

משתנים המיוצגים על ידי פרופורציות או אחוזים יכולים להופיע בשני הכיוונים לסירוגין, אם כי קיימת העדפה כללית לשימוש במצב המקורי שלהם (בצורה לינארית). הסיבה לכך היא שלרגרסור תהיה פרשנות שונה, תלוי אם יושמו לוגריתמים על משתני הרגרסיה או לא. דוגמה לכך תהיה הצמיחה השנתית של מדד המחירים לצרכן בספרד. הטבלה הסמוכה מפרטת את הפרשנויות השונות של הרגרסור, במקרה זה רגרסיה פשוטה.

פרשנות לוגריתמים באקונומטריה

להלן טבלת סיכום של אופן חישוב ולפרש הלוגריתמים במודל רגרסיה אקונומטרית.

אנו הולכים להסביר את זה בצורה פשוטה יותר, כך שיבינו טוב יותר.

• מודל הרמה מייצג את המשתנים בצורתם המקורית (רגרסיה בצורה לינארית). כלומר, שינוי של יחידה אחת ב- X משפיע על β₁ יחידות ל- Y.
• מודל ה- Level-Log מתפרש כגידול בשינוי של 1% ב- X קשור לשינוי ב- Y של 0.01 · β₁.
• מודל ה- Log-Level הוא הנפוץ ביותר והוא ידוע כאלסטיות למחצה של Y ביחס ל- X. הוא מתפרש כגידול של יחידה אחת ב- X קשורה לשינוי ב- Y של (100 · β₁ )%.
• מודל Log-Log מיוחס ל- β₁ האלסטיות של Y, ביחס ל- X. זה מתפרש כעלייה של 1% ב- X קשורה לשינוי ב- Y של B₁%.