ההבדל בין קעור לקמור
ניתן להסביר את ההבדל בין קעורה לקמורה כדלקמן → המונח קמור מתייחס לעובדה שלמשטח יש עיקול פנימי, ואילו אם הוא היה קעור, העקמומיות תהיה כלפי חוץ.
לפיכך, אנו יכולים לתאר זאת בדרך אחרת. החלק המרכזי של משטח קמור יותר מדוכא או מדוכא. מצד שני, אם זה היה קעור, החלק המרכזי הזה יגלה בולטות.
כדי להבין את זה טוב יותר, נוכל להביא כמה דוגמאות. ראשית, המקרה הקלאסי של כדור, שפני השטח שלו קמורים. עם זאת, אם אנו חותכים אותו לשניים ונשמור על החצי התחתון, יהיה לנו חפץ קמור, עם צניחה (בהנחה כי החלק הפנימי של הכדור ריק).
דוגמה נוספת לקעור תהיה הר, שכן הוא בולט ביחס לפני האדמה. נהפוך הוא, באר היא קעורה, מכיוון שכניסה אליה מרמזת על שקיעה, מתחת לגובה פני האדמה.
כמו כן יש לציין כי יש לקחת בחשבון גם כדי להגדיר אובייקט כנקודת מבט קעורה או קמורה. לפיכך, צלחת מרק, למשל, כשהיא מוכנה להגשה, היא קמורה, יש בה שקיעה. עם זאת, אם נהפוך אותו, הצלחת תהיה קעורה.
אם אנו מנתחים פרבולות, למשל, הם קמורים אם יש להם צורת U, אך קעורים אם יש להם צורת U הפוכה.
פונקציות קעורות וקמורות
אם הנגזרת השנייה של פונקציה היא פחות מאפס בנקודה, אז הפונקציה היא קעורה באותה נקודה. מצד שני, אם הוא גדול מאפס, הוא קמור בנקודה זו. האמור לעיל יכול לבוא לידי ביטוי כדלקמן:
אם f »(x) <0, f (x), הוא קעור.
אם f »(x)> 0, f (x) הוא קמור.
לדוגמא, במשוואה f (x) = x2+ 5x-6, אנו יכולים לחשב את הנגזרת הראשונה שלה:
f '(x) = 2x + 5
ואז אנו מוצאים את הנגזרת השנייה:
f »(x) = 2
לכן, מכיוון ש f »(x) גדול מ- 0, הפונקציה קמורה לכל ערך של x, כפי שאנו רואים בתרשים שלהלן:
בואו נראה את המקרה של פונקציה אחרת זו: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
לכן, מכיוון שהנגזרת השנייה קטנה מ- 0, הפונקציה היא קעורה לכל ערך של x.
אבל עכשיו בואו נסתכל על המשוואה הבאה: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
אנו קובעים את הנגזרת השנייה שווה לאפס:
-30x + 14 = 0
x = 0.4667
אז כאשר x גדול מ- 0.4667, f »(x) גדול מאפס, כך שהפונקציה קמורה. בעוד שאם x קטן מ- 0.4667, הפונקציה היא קעורה, כפי שאנו רואים בגרף להלן:
מצולע קמור וקעור
מצולע קמור הוא אחד בו ניתן לחבר שתיים מנקודותיו, המציירות קו ישר שנשאר בתוך הדמות. כמו כן, זוויות הפנים שלה כולן פחות מ -180 מעלות.
מצד שני, מצולע קעור הוא אחד שבו, כדי להצטרף לשניים מנקודותיו, יש לשרטט קו ישר שנמצא מחוץ לדמות, זוהי אלכסון חיצוני המצטרף לשני קודקודים. יתר על כן, לפחות אחת מזוויות הפנים שלה גדולה מ -180 מעלות.
אנו יכולים לראות השוואה בתמונה למטה:
