אומדן לא מוטה - מה זה, הגדרה ומושג

אומדן לא משוחד הוא כזה שציפייתו המתמטית חופפת לערך הפרמטר שברצונך לאמוד. אם הם לא חופפים, אומרים כי לאומדן יש הטיה.

הסיבה לחיפוש אומדן משוחד היא שהפרמטר שאנחנו רוצים לאמוד מוערך היטב. במילים אחרות, אם אנו רוצים לאמוד את השערים הממוצעים למשחק של שחקן כדורגל מסוים, עלינו להשתמש בנוסחה שנותנת לנו ערך קרוב ככל האפשר לערך האמיתי.

במקרה שציפיית האומדן אינה עולה בקנה אחד עם הערך האמיתי של הפרמטר, אומרים כי לאומדן יש הטיה. ההטיה נמדדת כהפרש בין ערך הצפי של האומדן לערך האמיתי. מתמטית ניתן לציין כדלקמן:

מהנוסחה שלעיל החלק הראשון והאחרון ברור. כלומר, הציפייה של האומדן שווה לערך האמיתי של הפרמטר. אם שוויון זה מתקיים, הרי שהאומדן אינו משוחד. החלק האמצעי המופשט יותר מתמטי מוסבר בפסקה הבאה.

הממוצע של כל האומדנים שהאומד יכול לעשות עבור כל מדגם שונה שווה לפרמטר. לדוגמא, אם יש לנו 30 דוגמאות שונות, הדבר הרגיל הוא שבכל מדגם האומדן (ולו במעט בלבד) מציע ערכים שונים. אם ניקח את הממוצע של 30 הערכים של האומדן ב -30 הדוגמאות השונות, אז על האומד להחזיר ערך השווה לערך האמיתי של הפרמטר.

הערכה

ההטיה של אומדן

לא תמיד ניתן למצוא אומדן משוחד לחישוב פרמטר מסוים. כך שהאומדן שלנו עשוי להיות מוטה. זה שיש לאומדן משוא פנים לא אומר שהוא לא תקף. זה פשוט אומר שזה לא מתאים כמו סטטיסטית שהיינו רוצים.

עם זאת, גם אם זה לא מתאים כמו שהיינו רוצים, לפעמים לא נותר לנו אלא להשתמש באומדן מוטה. לכן, חשוב ביותר שנדע את גודל ההטיה. אם אנו יודעים על כך, אנו עשויים להשתמש במידע זה במסקנות חקירתנו. מבחינה מתמטית ההטיה מוגדרת כדלקמן:

בנוסחה שלעיל ההטיה היא ערך שאינו אפס. אם זה היה אפס, אז האומדן היה לא משוחד.

דוגמה לאומדן משוחד

דוגמא לאומדן משוחד נמצאת באומדן הממוצע. אומדן זה ידוע בסטטיסטיקה כממוצע המדגם. אם נשתמש בנוסחה המתמטית שתוארה בהתחלה, אנו מסיקים כי ממוצע המדגם הוא אומדן משוחד. לפני ההפעלה עלינו לקחת בחשבון את המידע הבא:

אנו מציינים את X עם פס מעל הממוצע לדוגמא.

הנוסחה לממוצע לדוגמא היא סכום הערכים n שחילקנו במספר הערכים. אם יש לנו 20 נתונים, n יהיה שווה ל 20. נצטרך להוסיף את הערכים של הנתונים 20 ולחלק אותם ל -20.

הסימון הנ"ל פירושו ציפייה או ערך צפוי של ממוצע המדגם. באופן כללי, אנו יכולים לומר שהוא מחושב כערך הממוצע של ממוצע המדגם. עם זאת בחשבון, בעזרת טכניקות מתמטיות מתאימות נוכל להסיק את הדברים הבאים:

הציפייה של האומדן עולה בקנה אחד עם 'מו' שהוא הערך האמיתי של הפרמטר. כלומר הממוצע האמיתי. הכל נאמר, כמה מושגי יסוד בנושא מתמטיקה נחוצים כדי להבין את ההתפתחות הקודמת.

באופן דומה, נוכל לעשות זאת גם עם אומדן השונות המדגמית. בהמשך S בריבוע הוא השונות המדגמית והאות היוונית סיגמה (שנראית כמו האות o עם מקל ימינה) היא השונות האמיתית.

ההבדל מהנוסחה שלעיל הוא החלק השני של הנוסחה הראשונה. כלומר:

אנו מסיקים כי שונות המדגם כאומדן של שונות האוכלוסייה מוטה. ההטיה שלו שווה לערך שצוין לעיל. לפיכך, זה תלוי בשונות האוכלוסייה ובגודל המדגם (n). שים לב שאם n (גודל המדגם) נהיה גדול מאוד, ההטיה נוטה לאפס.

אם כאשר המדגם נוטה להיות גדול מאוד, האומדן מתקרב לערכו האמיתי של הפרמטר, אז אנחנו מדברים על אומדן חסר סימטואליות.