משתנות היא הערך שמשקף בכמה שני משתנים אקראיים משתנים במשותף ביחס לאמצעים שלהם.
זה מאפשר לנו לדעת כיצד משתנה מתנהג על סמך מה שמשתנה אחר עושה. כלומר, כאשר X עולה, איך Y מתנהג? לפיכך, המשותף יכול לקחת את הערכים הבאים:
המשתנות (X, Y) פחותה מאפס כאשר "X" עולה ו- "Y" יורד. יש קשר שלילי.
המשתנות (X, Y) גדולה מאפס כאשר "X" עולה ו- "Y" עולה. יש קשר חיובי.
משתנות (X, Y) שווה לאפס כאשר אין קשר בין המשתנים "X" ו- "Y".
חישוב המשתנות
נוסחת השונות משתנה באופן הבא:
כאשר ה- y עם המבטא הוא הממוצע של המשתנה Y, ו- x עם המבטא הוא הממוצע של המשתנה X. "i" הוא המיקום של התצפית ו- "n" המספר הכולל של התצפיות.
לחלופין, כאשר התדרים המוחלטים אינם יחידניים (כלומר, הזוגות i, j חוזרים על עצמם לפחות פעם אחת) הנוסחה המתאימה היא הבאה:
תכונות של משתנות
כשעובדים איתו יש לקחת בחשבון את המאפיינים שיש לו ונגזרים מהגדרת המשתנות:
- קוב (X, b) = 0, כאשר b במקרה זה הוא קבוע.
- קוב (X, X) = Var (X) כלומר, המשתנות של משתנה ושל עצמו שווה לשונות של המשתנה.
- קוב (X, Y) = קוב (Y, X) המשתנות זהה, ללא קשר לסדר בו אנו שמים אותם.
- קוב (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) כאשר b ו- c הם שני קבועים. המשתנות של שני משתנים המוכפלת בשני קבועים כלשהם שווה לזו המשתנה של שני המשתנים המוכפלת במכפל הקבועים.
- Cov (b + X, c + Y) = קוב (X, Y) הוספת שני קבועים כל משתנה אינו משפיע על המשתנות.
- קוב (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) או מה זהה, המשתנות שווה לציפייה של המוצר משני המשתנים פחות התוצר של שתי הציפיות בנפרד.
הרחבת המאפיינים הקודמים, במקרה ששני משתנים אינם תלויים. כלומר, אין להם שום קשר סטטיסטי, נכון ש:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
במילים אחרות, הציפייה לתוצר של שני משתנים שווה לתוצר של שתי הציפיות הנפרדות של המשתנים האמורים.
דַרגָהדוגמה לדו-המשתנות
נניח שיש לנו את הנתונים הבאים עבור X ו- Y.
כיצד נפרש את התוצאה הזו?
4 זה אומר לנו, בהיותו גדול מאפס, כי לשני המשתנים הללו יש קשר חיובי. כדי לדעת את הקשר המותאם בין שני המשתנים, עלינו לחשב את המתאם הליניארי. לא ניתן להשוות בין שתי קובריאציות של משתנים שונים, שכן ערך המשתנות הוא ערך מוחלט שתלוי ביחידת המדידה של המשתנים.
מקדם מתאם לינאריתקווה מתמטית
