מדיאנה - מה זה, הגדרה ומושג

החציון הוא נתון עמדה מרכזי המחלק את ההתפלגות לשניים, כלומר הוא משאיר את אותו מספר ערכים בצד אחד כמו בצד השני.

כדי לחשב את החציון חשוב שהנתונים יוסדרו מהגבוה לנמוך, או להיפך מהנמוך לגבוה ביותר. כלומר, יש להם פקודה.

החציון, יחד עם הממוצע והשונות, הוא נתון ממחיש מאוד של התפלגות. בניגוד לממוצע שניתן להעביר לצד זה או אחר, תלוי בהתפלגות, החציון נמצא תמיד במרכזו. אגב, צורת ההתפלגות ידועה בשם קורטוזיס. בעזרת קורטוזיס אנו יכולים לראות לאן ההתפלגות עוברת. ראה קורטוזיס

מדדי נטייה מרכזית

נוסחה חציונית

לאחר הגדרת החציון, נמשיך לחשב אותו. לשם כך נצטרך נוסחה.

הנוסחה לא תיתן לנו את ערך החציון, מה שהיא תיתן לנו היא המיקום בו היא נמצאת בתוך מערך הנתונים. עלינו לקחת בחשבון, במובן זה, אם המספר הכולל של נתונים או תצפיות שיש לנו (n) הוא זוגי או מוזר. אז הנוסחה החציונית היא:

• כאשר מספר התצפיות שווה:

חציון = (n + 1) / 2 → ממוצע התצפיות

• כאשר מספר התצפיות הוא אי זוגי:

חציון = (n + 1) / 2 → ערך תצפית

כלומר, אם יש לנו 50 נתונים המסודרים רצוי מהקטן לגדול ביותר, החציון יהיה בתצפית מספר 25.5. זו התוצאה של החלת הנוסחה על מערך נתונים זוגי (50 הוא מספר זוגי) וחלוקה ב- 2. התוצאה היא 25.5 מכיוון שאנחנו מחלקים ב- 50 + 1. החציון יהיה הממוצע בין תצפית 25 ל -26.

בחלק הבא נראה אותו ביתר פירוט, עם דוגמאות ויזואליות.

דוגמה לחישוב החציון

בואו נדמיין שיש לנו את הנתונים הבאים:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

מלכתחילה אנו מזמינים אותם מהקטנים לגדולים עם מה שיהיה לנו:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

ובכן, הערך החציוני, כפי שמציינת הנוסחה, הוא זה שמשאיר את אותה כמות ערכים בצד אחד כמו בצד השני. כמה תצפיות יש לנו? 9 תצפיות. אנו מחשבים את המיקום בנוסחה החציונית המקבילה.

חציון = 9 + 1/2 = 5

מה המשמעות של 5 זה? זה אומר לנו שהערך החציוני נמצא בתצפית שמיקומה הוא החמישי.

לכן החציון של נתונים אלה יהיה המספר 10, שכן הוא נמצא במיקום החמישי. בנוסף, אנו יכולים לבדוק כיצד שניהם משמאל ל -5 ישנם 4 ערכים (2, 4, 6 ו- 8) ומשמאל ל -10 ישנם 4 ערכים נוספים (12, 14, 16 ו- 18) .

דוגמא נוספת לחציון

בואו נדמיין שיש לנו את המספרים הבאים:

1,2,4,2,5,9,8,9.

אם אנו מזמינים אותם יהיה לנו את הדברים הבאים:

1,2,2,4,6,8,9,9.

במקרה זה, מספר התצפיות הוא שווה. לכן, לקחת בחשבון את השיקולים למספר התצפיות אפילו. הנוסחה מספרת לנו את הדברים הבאים:

חציון = 8 + 1/2 = 4.5

כמובן שתחשבו, מהי עמדה 4.5? או שזה נמצא במצב 4 או שהוא נמצא במצב 5, אבל 4,5 לא קיים. מה שנעשה הוא ממוצע של הערכים הנמצאים במצב 4 ו 5. המספרים האלה הם 4 ו 6. הממוצע בין שני המספרים האלה הוא 5 ((4 + 6) / 2).

הערך החציוני, אם כן, יהיה 5. המספר 5 (אנו מדמיינים אותו) ישאיר את אותו מספר תצפיות בצד שמאל (1, 2, 2 ו -4) כמו בצד ימין (6, 8, 9 ו 9).

ממוצע חשבון