פנטהדרון - מה זה, הגדרה ומושג
החומש הוא סוג של פולידרון. זה מאופיין בכך שיש לו חמישה פרצופים, שהם ריבועים או משולשים.
פנטהדרון, במילים אחרות, הוא דמות תלת מימדית, המורכבת מכמה מצולעים, שבמקרה זה יכולים להיות בעלי שלושה או ארבעה צדדים בלבד.
כמו כן יש לציין כי פנטהדרון אינו יכול להיות פולידרון רגיל. כלומר, הוא לא יכול להיווצר על ידי חמישה מצולעים שווים, כאשר כל אחד מהם הוא מצולע רגיל.
במילים אחרות, אין שום מוצק אפלטוני (מצולע קמור ורגיל) בעל חמישה פנים.
נקודה נוספת שיש לזכור היא שבחמשה, מספר הפרצופים אינו יכול לחפוף למספר הקצוות.
סוגי פנטהדרון
סוגי החומש הם שני:
- פירמידה מרובעת: זו אותה פירמידה שבסיסה הוא ריבוע. בכך צלעותיו משולשים שנפגשים בנקודה אחת מול הבסיס. כלומר, פנטהדרון זה מורכב מארבע משולשים וארבעה משולשים.
- מנסרה משולשת: זה המנסרה שבסיסיה הם שני משולשים מקבילים. באלה, תא המטען מורכב מארבע צלעות. כלומר, פנטהדרון זה מורכב משני משולשים ושלושה רבועים.
אלמנטים של פנטהדרון
היסודות של פנטהדרון, המונחים על ידי האיור למטה, הם הבאים:
- פנים: הם צדי החומש. לדוגמא, הריבוע ABCD, שהוא בסיס הפירמידה המרובעת.
- קצוות: זהו האיחוד של שני פרצופים. לדוגמא, הקטע AB של הפריזמה המשולשת. לפירמידה המרובעת שמונה קצוות, ואילו לפריזמה המשולשת יש תשעה.
- קודקודים: אלה הנקודות בהן הקצוות נפגשים. לדוגמא, קודקוד E של הפירמידה המרובעת. בפירמידה המרובעת יש חמש קודקודים, ואילו בפריזמה המשולשת יש שש.
- זווית דו-כיוונית: הוא נוצר על ידי איחוד שני פנים.
- זווית פולידרון: זהו אחד שמורכב על ידי הצדדים החופפים בקודקוד יחיד.
שטח ונפח של פנטהדרון
השטח והנפח של הפנטהדרון מחושבים בצורה שונה, תלוי אם אנו עומדים בפני פירמידה או פריזמה.
- אֵזוֹר: אם זו פירמידה מרובעת, הנוסחה תהיה כמפורט להלן. בכך אנו מוסיפים את שטח הבסיס (Aב) והאזור לרוחב (אל), שהוא סכום שטחי הפנים לרוחב (המשולשים).
כמו כן, אם מדובר במנסרה משולשת, הנוסחה תהיה כדלקמן. בזה, a, b ו- c הם צדי הבסיסים, s הוא חצי-המטר של הבסיס ו- h הוא גובה הפריזמה (אנו מניחים שהפריזמה ישרה):
- כרך: במקרה של פירמידה מרובעת, הנפח יחושב על ידי הכפלת 1/3 בשטח הבסיס (Aב) ובגובה הפירמידה (ח):
אם אנו ניצבים בפני מנסרה משולשת, נשתמש בנוסחה אחרת זו. בכך ייצג A את שטח הבסיס ואילו h יהיה גובה המנסרה.
