אירוע משלים - מה זה, הגדרה ומושג

אירוע משלים, הנקרא גם אירוע נגדי, מורכב מההפך של התוצאות של אירוע אחר.

כלומר, בהינתן אירוע A, האירוע המשלים של A יהיה אירוע המורכב מכל מה שאינו A. האירוע המשלים יכול להיות אירוע פשוט או מורכב. כמובן שלרוב מדובר באירוע מורכב.

מושג ההשלמה של אירוע הוא מושג היכרות וחיוני בתורת ההסתברות.

סמל אירוע משלים

אחד ההיבטים החשובים ביותר בסטטיסטיקה הוא הסימון. סימון הוא השפה בה אנו מייצגים מושגים בצורה פשוטה. כל זאת, ללא צורך לכתוב את המושג במילים כל הזמן. אפשר גם להגדיר את זה כ"המשלים ".

האירוע המשלים מסומן בדרך כלל באות האירוע ובסרגל למעלה. לדוגמא, ההשלמה של A תהיה:

משלים של A = Ā

מאפייני אירועים משלימים

המאפיינים של האירוע ההפוך כוללים:

• משלים של Ω הוא Ø: ההשלמה של שטח הדגימה (Ω) היא הסט הריק. נוכל גם לומר שההפך מהאירוע המסוים הוא האירוע הבלתי אפשרי. כלומר, באופן תיאורטי, כל מה שאינו מרחב המדגם אינו יכול לקרות.

• A ∪ Ā הוא Ω: האיחוד של אירוע והשלמתו הוא מרחב המדגם. צפו באיחוד האירועים

• A ∩ Ā הוא Ø: צומת האירוע והשלמתו הוא האירוע הבלתי אפשרי או הסט הריק. מכיוון שלאירוע וההיפך ממנו אין מרכיבים משותפים.

• P (Ā) = 1 - P (A): ההסתברות להתרחשות המשלים תהיה 1 פחות ההסתברות ש- A מתרחש.

דוגמא לאירוע משלים

נניח שיש לנו 4 כדורים ממספר 1 עד 4. כלומר, יש כדור עם המספר 1, עוד אחד עם המספר 2, עוד אחד עם המספר 3 ועוד כדור עם המספר 4. הכדורים שמים בתוך כד אטום. כלומר, אנחנו לא רואים כלום. אירוע א 'הוא שהמספר 1 או המספר 4. עולה מה ההשלמה של A?

A = (1,4)

ההשלמה של A תהיה כל מה שאינו A, כלומר:

Ā = (2,3)

עכשיו נניח, באותה דוגמה, כי האירוע A הוא שעלה 4. מה יהיה המשלים שלו?

A = (4)

Ā = (1,2,3)

במקרה הקודם הצלחנו לראות את שני המקרים של אירוע מורכב
(1,4) כמו במקרה של אירוע פשוט (4).