חוק המספרים הגדולים - מה זה, הגדרה ומושג

חוק המספרים הגדולים הוא משפט בסיסי של תורת ההסתברות המצביעה על כך שאם נחזור פעמים רבות (נוטים לאינסוף) על אותו ניסוי, תדירות האירוע המסוים שקורה נוטה להיות קבועה.

כלומר, חוק המספרים הגדולים מצביע על כך שאם אותה בדיקה מתבצעת שוב ושוב (למשל, זריקת מטבע, זריקת גלגל רולטה וכו '), התדירות בה יחזור על אירוע מסוים (זה מגיע מעלה ראשים או חותם, המספר 3 יוצא שחור וכו ') יתקרב לקבוע. זה בתורו יהיה ההסתברות לקרות אירוע זה.

מקור חוק המספרים הגדולים

חוק המספרים הגדולים הוזכר לראשונה על ידי המתמטיקאי ג'רולמו קרדמו, אם כי ללא כל הוכחה קפדנית. מאוחר יותר הצליח ג'ייקוב ברנולי לבצע הפגנה שלמה בעבודתו "ארס קונקטנדי" בשנת 1713. בשנות ה -30 של המאה ה -20 המתמטיקאי סימאון דניס פואסון תיאר בפירוט את חוק המספרים הגדולים שבא לשכלל את התיאוריה. מחברים אחרים יתרמו גם הם מאוחר יותר.

דוגמה לחוק המספרים הגדולים

נניח את הניסוי הבא: גלגל מת. בואו ניקח בחשבון את האירוע שנקבל את המספר 1. כידוע, ההסתברות שהמספר 1 יעלה היא 1/6 (למת יש 6 פנים, אחת מהן אחת).

מה אומר לנו חוק המספרים הגדולים? זה אומר לנו שכשאנחנו מגדילים את מספר החזרות על הניסוי שלנו (אנחנו מבצעים יותר זריקות למות), התדירות בה יחזור האירוע (נקבל 1) תתקרב לקבוע שיהיה שווה ערך להסתברותו (1/6 או 16.66%).

יתכן שב 10 או 20 ההשקות הראשונות התדירות בה נקבל 1 לא תהיה 16%, אלא אחוז נוסף כמו 5% או 30%. אך ככל שאנו עושים יותר ויותר מגרשים (נניח 10,000), התדירות בה מופיע 1 תהיה קרובה מאוד ל -16.66%.

בגרפיקה הבאה אנו רואים דוגמה לניסוי אמיתי שבו מתגלגלים שוב ושוב מת. כאן אנו יכולים לראות כיצד משתנה התדירות היחסית של ציור מספר מסוים.

כפי שמצוין בחוק המספרים הגדולים, בהשקות הראשונות התדר אינו יציב, אך ככל שאנו מגדילים את מספר ההשקות התדר נוטה להתייצב במספר מסוים, וזה הסבירות שהאירוע יתרחש (במקרה זה מספרים מ 1 עד 6 מכיוון שזו השלכת קוביות).

פירוש מוטעה לחוק המספרים הגדולים

אנשים רבים מפרשים לא נכון את חוק המספרים הגדולים מתוך אמונה שאירוע אחד יעלה על אחר. כך, למשל, הם סבורים כי מכיוון שההסתברות שהמספר 1 יתגלגל על ​​מת צריך להיות קרוב ל 1/6, כאשר המספר 1 לא מופיע ב -2 או 5 הגלילים הראשונים, סביר מאוד להניח שב הַבָּא. זה לא נכון, מכיוון שחוק המספרים הגדולים חל רק על חזרות רבות, כך שנוכל לבלות את כל היום בגלגול מת ולא להגיע לתדר 1/6.

גליל המוות הוא אירוע עצמאי ולכן, כאשר מספר מסוים מופיע, תוצאה זו אינה משפיעה על הסיבוב הבא. רק לאחר אלפי חזרות נוכל לאמת שחוק המספרים הגדולים קיים וכי התדירות היחסית לקבלת מספר (בדוגמה 1 שלנו) תהיה 1/6.

הפרשנות השגויה של התיאוריה יכולה להוביל אנשים (בעיקר מהמרים) לאבד כסף וזמן.

משפט בייסהסתברות תדריםמשפט הגבול המרכזי