שורש ריבועי - מה זה, הגדרה ומושג

השורש הריבועי הוא פעולה מתמטית שממספר ריאלי חיובי מחזירה עוד מספר ריאלי חיובי שמכפיל בעצמו את המספר הראשוני.

במילים אחרות, בהינתן מספר ממשי חיובי, השורש הריבועי מוצא מספר ממשי חיובי נוסף שבעזרתו מוכפל בעצמו נותן את המספר הנתון.

מעבר לשורש הריבועי

ההבדל בין שורש ריבועי, מעוקב ומעלה הוא המספר הקטן שמופיע בתחילת השורש, נ, ומציין את מידת השורש. מספר זה נקרא אינדקס.

עקב השימוש הרב בשורש הריבועי, שורש ללא אינדקס מוגדר מניח שהוא שורש ריבועי. לכן, כשאנחנו רואים שורש בלי שום מספר שמעליו, אנחנו יכולים לשייך אותו לשורש ריבועי:

למרות שתמיד עדיף לציין את אינדקס השורש כדי למנוע בלבול ולהיות ספציפי יותר עם הסימון.

השורשים והמטבעות

באותו אופן שלמטבעות יש ראשים וזנבות, לשורשים יש גם שני צדדים:

ה יָקָר יהיה הצד הידוע ביותר:

ה לַחֲצוֹת יהיה הצד הפחות מוכר:

למרות שהם נראים שונים במבט ראשון, כמו ראשי וזנבות של מטבע, הם שווים שכן שניהם מבטאים שורש אך אחד מכיל כוח (צלב) והשני רדיקל (ראש).

כדי להבין ששני הביטויים מייצגים את אותו תוכן, נשרטט שתי דרכים לייצג את השורש הריבועי. אם ניקח בחשבון ששתי המשוואות שוות ערך, התפקידים שלהם יונחו על גבי עצמם ורק אחד מהשניים נראה. כדי למנוע חפיפה זו, נוסיף לכוח סימן שלילי בכדי לבדל אותם ולראות את הסימטריה שלהם.

התוצאה היא כדלקמן:

אתה יכול לנסות לייצג גם את הביטוי הנושא את הרדיקון וגם את הביטוי הנושא את הכוח ותראה שהפונקציות חופפות.

אז אנו יכולים לבטא שורש של שתי הדרכים. הדרך הנפוצה ביותר לבטא שורש היא באמצעות רדיקלנד, אך אנו יכולים גם לבטא שורש באמצעות הכוח.

דוגמאות לשורש ריבועי

חישוב ותוצאה של כמה שורשים מרובעים:

אנו רגילים למצוא שורשים טבעיים, אך אנו יכולים גם למצוא שורשים עם עשרונים כדלקמן:

בכל המקרים, התוצאות הן מספרים ממשיים חיוביים.