מוקד משולש

מרכז היקף של משולש הוא הנקודה בה שלושת החציינים שלו מצטלבים, והוא גם מרכז ההיקף המסוגר.

כלומר, המקיף הוא הנקודה המרכזית של ההיקף המכיל את המשולש המדובר.

מושג חשוב נוסף לפרט הוא שהחצוי הוא אותו קו שמאחוריו לאחד מצדי המשולש מחלק את הקטע האמור לשני חלקים שווים.

באיור שלמעלה, למשל, נקודה D היא המוקף של האיור. כמו כן, F, G ו- E הם נקודות האמצע של כל צד שאיתו נכון:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

מאפיין חשוב של המקיף הוא שהוא נמצא במרחק שווה משלושת הקודקודים של המשולש, כלומר המרחק שלו זהה ביחס לכל אחד מקודקודיו.

כמו כן יש להזכיר כי המקיף המרכזי מיושר עם מרכז הברי (נקודת החיתוך של המדיאנים) והאורתוצנטר (נקודת חיתוך הגבהים) של המשולש בקו אוילר.

מרכז מעגל לפי סוג המשולש

למרכז המקיף יש מאפיינים מסוימים בהתאם לסוג המשולש שאנו לומדים:

• משולש ישר זווית: המקיף הוא נקודת האמצע של ההיפוטנוזה, שהיא הקטע שנמצא מול הזווית הימנית הפנימית של הדמות.

• משולש עמום: במקרה של משולש קהה (שיש לו זווית קהה או יותר מ 90 מעלות) המקיף נמצא מחוץ למשולש.

• משולש חריף: במקרה של משולש חריף (שבו שלוש הזוויות הפנימיות נמוכות מ- 90 מעלות), המרכיב נמצא בתוך האיור, כפי שניתן לראות בתמונה הראשונה של מאמר זה.

כיצד לחשב את המקיף

נניח שיש לנו את המידע של המשוואה של שניים מהקווים שהם חצאי משולש:

y = 0.8x + 4.4

y = -0.6x + 7.6

מה יהיה המקיף שלה? מה שעלינו לעשות הוא למצוא מה תהיה הנקודה בה ערכי x ו- y יחפפו בשתי המשוואות:

0.8x + 4.4 = -0.6x + 7.6

1.4x = 3.2

x = 2.2857

ואז אני מנקה ו:

y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286

לכן, המקיף יהיה בנקודה הבאה במישור הקרטזיאני: (2.2857; 6.2286).