חציון משולש - מה זה, הגדרה ומושג

חציון המשולש הוא אותו קטע המצטרף לקודקוד המשולש עם נקודת האמצע של צדו הנגדי.

כלומר, חציון המשולש מתחיל מקודקוד ומגיע לנקודה בצידו הנגדי המחלק אותו לשני חלקים שווים.

לכל המשולשים שלושה חציונים, כפי שניתן לראות באיור שלמטה, כאשר החציונים הם AF, BD ו- CE. כך, למשל, קטע AE שווה ל- EB, בעוד AD שווה ל- DC, ו- BF שווה ל- FC.

נקודה נוספת שיש לקחת בחשבון היא כי צומת שלושת המדיאנים של המשולש נקרא מרכז הכובד, שבאיור לעיל הוא נקודה O.

יש לציין כי ניתן לחלק כל חציון לשני חלקים: שני שלישים מהקטע תואמים את המרחק בין קודקוד למרכז הכובד, בעוד ששאר החציון (שליש) תואם את המרחק בין מרכז הכובד ונקודת האמצע של הצד. כלומר, מנחה אותנו מהתמונה שלמעלה, נכון ש:

נוסחה חציונית

כדי לחשב את אורך החציונים תוכלו לעקוב אחר הנוסחאות הבאות (מנחה אותנו מהתמונה למטה)

נצפה כי BC = a, AC = b ו- AB = c. כמו כן, החציונים הם AF = M1, BD = M2 ו- CE = M3.

חציון משולש שווה שוקיים

בהנחה שאנחנו עומדים מול משולש שווה שוקיים, וכי a = b:

כפי שאנו רואים, M1 שווה ל- M2

חציון משולש ימני

במקרה של משולש ימני, בהנחה שהקטע BC לפני כן הוא ההיפוטנוזה, נצטרך להגשים את משפט פיתגורס:

אז אני יכול לבודד את הנוסחאות לחציון באופן הבא:

חציון משולש שווה צלעות

שלושת החציונים של משולש שווה צלעות שווים. להיות הצד שלך a, זה יהיה:

תרגיל חציוני

מהם החציוניים של משולש שצידיו הם 10, 4 ו -6 מטרים?