מטריצה ​​לא סימטרית - מהי, הגדרה ומושג

תוכן העניינים:

Anonim

מטריצה ​​לא סימטרית היא מטריצה ​​שאינה מרובעת כאשר האלמנטים של המטריצה ​​שהועברה נמצאים במיקומים שונים מאלמנטים של המטריצה ​​המקורית.

במילים אחרות, המטריצה ​​הלא-סימטרית היא מטריצה ​​בה מספר השורות (n) שונה ממספר העמודות (m) והשינוי של המטריצה ​​שונה ממטריצה ​​המקורית.

חשוב לא לבלבל בין מטריצות לא סימטריות לבין מטריצות א-סימטריות שכן הן מושגים שונים מאוד ומתייחסים לאלמנטים שונים בתוך המטריצה.

כדי שמטריצה ​​תהיה סימטרית, היא חייבת להיות מטריצה ​​מרובעת והיא חייבת להיות שווה למטריצה ​​המועברת שלה. במילים אחרות, שמספר השורות (n) שווה למספר העמודות (m) ואלמנטים של המטריצה ​​לא משתנים לאחר שהשורות שונו על ידי העמודות.

מתמטית המושג סימטריה פירושו כי יישום פעולת השינוי, אלמנטים של המטריצה ​​לא ישתנו.

המטריצה ​​והמראות הסימטריות

נבין טוב יותר את המושג מטריצה ​​לא סימטרית אם נחשוב על ההשפעה שמראה מייצרת.

אם נביט במראה נראה את פנינו משתקפות; אם נרים יד, יד תתרומם גם במראה. באותו אופן שאם נעשה מחווה כלשהי, אותה מחווה משתקפת תופיע.

ובכן, אותו דבר קורה באלכסון הראשי של מטריצה ​​סימטרית. פריטים מתחת לאלכסון הראשי או מעל הם זהים. כלומר, האלכסון הראשי של מטריצה ​​סימטרית משמש כמראה של האלמנטים סביבו.

ניתנת מטריצה ​​סימטרית ס,

מַטרִיצָה ס שיועבר יהיה בצורה הבאה:

למידע נוסף על המאפיינים המתמטיים שלו עיין במאמר על מטריצה ​​סימטרית.

המטריצה ​​והמראות הלא סימטריות

במקרה של המטריצה ​​הלא סימטרית, זה כאילו המראה נשברה.

וכשמראה נשברת היא לא משקפת היטב את האלמנטים שמולה. אנחנו יכולים להרים את יד ימין ולראות שארבע ידיים מורמות או שאף לא מורמות.

לכן, כאשר מיישמים את אותה ההיגיון, המטריצה ​​הלא-סימטרית נוגעת לכך שאין אותם אלמנטים מעל או מתחת לאלכסון הראשי וגם שהם אינם שווים.

כך ש:

במטריצה ​​זו איננו יכולים למצוא את האלכסון הראשי ולכן אין סימטריה במספר האלמנטים. יתר על כן, אם נעביר את המטריצה ​​הקודמת נראה כי היא אינה שומרת על מצבה המקורי.

מַטרִיצָה NS שיועבר יהיה בצורה הבאה:

קורות חיים

כאשר אנו נתקלים במושג מטריצה ​​לא סימטרית, עלינו לחשוב רק על המטריצה ​​הסימטרית ולהעמיד שלילה מול מאפייניה. כלומר, מטריצה ​​לא סימטרית תהיה כזו שתספק:

  • מַטרִיצָה לֹא כיכר.
  • מטריצה ​​מועברת לֹא שווה למטריצה ​​המקורית.

אולי נראה קל לזכור מהי מטריצה ​​לא סימטרית, אך כאשר אנו עובדים עם מטריצות אנטי-סימטריות אנו לפעמים מבלבלים בין המושגים.