שיווי משקל נאש - מה זה, הגדרה ומושג

שיווי משקל נאש הוא מצב בו לאנשים או לשחקנים אין תמריץ לשנות את האסטרטגיה שלהם תוך התחשבות בהחלטות יריביהם.

בשיווי משקל נאש, האסטרטגיה שבחר כל אחד מהמשתתפים בסכסוך או במשחק היא אופטימלית, בהתחשב באסטרטגיה שבחרו האחרים. במילים אחרות, איש לא ירוויח דבר אם יחליט לשנות את האסטרטגיה שלהם מתוך הנחה שאנשים אחרים לא ישנו את שלהם.

יש לציין שמתחת לשיווי המשקל של נאש, הרווח הגדול ביותר אינו מושג בהכרח עבור כל הפרטים או השחקנים יחד. זה נכון רק שכל אחד מגיב בצורה אופטימלית לאסטרטגיה של האחרים. במקרים רבים, אנשים מעוניינים להיות מסוגלים להשיג שיווי משקל נוסף עם רווחים גבוהים יותר, אך אינם מצליחים לעשות זאת מכיוון שהם עומדים בסכנת בגידה.

מקור הקונספט

שיווי המשקל נאש הוא מושג השייך לתורת המשחקים, ענף כלכלה החוקר מודלים מתמטיים של קונפליקט ושיתוף פעולה בין אנשים רציונליים כביכול.

יוצר המושג הוא המתמטיקאי ג'ון נאש שבשנת 1951 הצליח להדגים שבכל משחק בו המשתתפים יכולים לבחור בין מספר סופי של אסטרטגיות (שיכולות להיות טהורות או מעורבות) תמיד יהיה שיווי משקל נאש אחד לפחות.

דילמת האסיר

אולי הדוגמה הידועה ביותר לשיווי משקל נאש היא המופיעה במשחק המכונה "דילמת האסיר". נסביר זאת בהמשך.

נניח שיש שני אסירים A ו- B שביצעו שוד מזוין. המשטרה עיכבה אותם, אך דורשת ראיות נוספות כדי להיות מסוגל לכלוא אותם. לקבלת מידע נוסף, הם נועלים אותם בשני תאים נפרדים כדי שלא יוכלו לתקשר זה עם זה ולהציג בפניהם את התנאים הבאים:

1. אם אתה מודה, אך בן זוגך לא, נשחרר אותך ואילו אנו נותנים לבן זוגך 10 שנות מאסר.
2. אם נראה ששניהם מתוודים, נעניק לכל אחד מהם 5 שנים.
3. אם אף אחד מאיתנו לא יודה, אנו נותנים לכל אחד מהם שנה בכלא.

אנו יכולים לשרטט מצב זה באמצעות משחק אותו אנו מייצגים באמצעות מטריצת שכר שבה לכל שנה בכלא יש ערך שלילי.

שחקן A / B	להודות	לא להתוודות
להודות	-5; -5	0; -10
לא להתוודות	-10; 0	-1; -1

במשחק זה, שיווי המשקל של נאש הוא Confess-Confess, מכיוון שלאף אחד מהשחקנים אין תמריץ לשנות את החלטתו בהתחשב במה שבן זוגם יעשה. עם זאת, שני האנשים מעדיפים למקם את עצמם בשיווי משקל אחר (אל תתוודה - אל תתוודה).

על אף האמור לעיל, כאשר תנאי המשחק משתנים (למשל חזרה אינסופית), ניתן להגיע לשיווי משקל אחר.